RESTRICTED CHOISE (Escolha Restrita ou Liberdade de Escolha)
   por Carlos Salgado Nunes (Carlão)

Restricted Choise: a jogada de uma carta, que pode ter sido selecionada dentre cartas de valores equivalentes (em geral contíguas), aumenta a chance de que o jogador que serviu esta carta o fez devido estar restrito a esta opção.

A regra da Escolha Restrita é uma regra que permite ao Carteador uma melhor linha de carteio com base na avaliação da probabilidade a posteriori, após a ocorrência de um evento significativo, evitando assim que sua decisão seja um simples palpite, aplicado para situações consideradas usualmente como duvidosas.

Esse princípio mostrado em 1930 no livro "LES IMPASSES AU BRIDGE" de Pierres Bellanger, foi em 1940  matematicamente analisado por Émile Borel no livro "Theorie Mathematique du Bridge", porém só ganhou mais consciência da comunidade bridgista quando Alan Truscott o pôs em discussão no "Contract Bridge Journal" e finalmente quando Terence Reese o unificou num capítulo de seu livro "THE EXPERT GAME" em 1958 (que foi publicado nos EUA sobre o título "Master Play"). 
Na verdade acreditamos que parte desse atraso deve-se também ao fato que do livro de Borel, escrito em francês, somente foi traduzido para o inglês em 1954 pelo Sul Africano Alexandre Taub.

Antes de formulamos um enunciado propriamente dito para aplicação do Restricted Choise vamos seguir os passos do professor Borel para reforçar matematicamente o conceito que ele encerra.

SITUAÇÃO-1) Vamos supor que temos um naipe onde faltam QJ5432 e assumir que nenhum bridgista descarta uma Dama ou um Valete quando batemos o Às e o Rei a menos que ele esteja restrito a servir estas honras.

A probabilidade a priori da distribuição dessas 6 cartas entre E-O obedecem as seguintes freqüências:
6-0  é   1,4907% (há   2 configurações)  obs. 6-0 significa = 6-0 + 0-6
5-1  é 14,5342% (há 10 configurações)  obs. 5-1 significa = 5-1 + 1-5 
4-2  é 48,4472% (há 32 configurações)  obs. 4-2 significa = 4-2 + 2-4
3-3  é 35,5280% (há 20 configurações)

Após NORTE bater uma honra (Ás ou Rei) vamos supor que OESTE serve o 4 e que ESTE serve o 2. Quais são agora as novas probabilidades das distribuições desse naipe?
Exemplo:         A106                         AK1098
                              N                              N
                    4    O    E    2    ou      4   O   E  2
                             S                               S
                          K987                           76
Considerando que temos a certeza que a distribuição 6-0 não existe; considerando também que podemos deletar as configurações que envolvem a Dama seca, Valete seco e Valete e Dama segundo, conclui-se que devemos conservar os 35,528% da distribuição 3-3 (que agora ficou 2-2 ),  que da distribuição 4-2, agora 3-1, ficará 48,44% - 3,23%, finalmente que a distribuição 5-1, agora 4-0 ficará 14,5342% - 2,42% - 2,42%. Portanto as porcentagens das distribuições ficarão:
2-2 …35,52 / (35,526 + 45,22 + 9,69) x 100= 39,29%  ===  aplicação ou
3-1 …45,22 / (35,526 + 45,22 + 9,69) x 100= 50,00%      => regra de 3
4-0 …  9,69 / (35,526 + 45,22 + 9,69) x 100= 10,71%  === fórmula de Bayes

A seguir batemos a outra honra e o OESTE fornece o 5 do naipe enquanto que ESTE fornece o Valete do naipe. Qual será agora a porcentagem das distribuições resultantes que podem ser 2-0 ou 1-1?
Exemplo:     A106                                 AK1098
                          N                                     N
               54    O    E  J2      ou         54   O   E  J2
                          S                                      S
                       K987                                   76
Sabemos que se ESTE tivesse fornecido uma carta pequena restando somente Dama e Valete entre E-0, a probabilidade da distribuição 1-1 seria de 52,38% contra 47,62% da 2-0, mas ESTE  forneceu o Valete, logo são duas hipóteses a serem consideradas:
- primeira ESTE tinha inicialmente   Jx e por conseqüente OESTE tinha Qxxx
- segunda ESTE tinha inicialmente QJx e por conseqüente OESTE tinha xxx

Analisando os percentuais a priori, de chance desses eventos, notamos que Jx tem 6,46% de chance e que QJx tem 7,10% de chance. Quais serão as probabilidades a posteriori (após ESTE tem servido o Valetes) para cada um dessas hipóteses?

Borel nos ensina que no cálculo das probabilidades  possíveis deve ser feita uma hipótese sobre o comportamento de ESTE, que foi o jogador que serviu o Valete:

- Se ESTE tivesse QJ na segunda vaza , uma primeira hipótese de comportamento seria dele sempre jogar o primeiro Valete;
- porém se ele fosse mais malicioso, uma segunda hipótese de comportamento seria ele sempre jogar a Dama para enganar o declarante (e ao parceiro);
- finalmente uma terceira hipótese de comportamento seria ele jogar metade das vezes o Valete e metade das vezes a Dama.

Tanto na hipótese 1 quanto na hipótese 2, a probabilidade que ele tenha Jx é de 52,38%. Já na terceira hipótese, após a distribuição das cartas, a probabilidade a priori composta, para que ESTE tenha iniciado com Jx é de:
6, 46% x 1 = 6,46 onde 1 exprime a certeza que ele tenha Valete.

A probabilidade a priori composta, de que ESTE tenha iniciado com QJx e tenha servido o Valete na seguinte vasa é de:
7,10 x 1/2 = 3,55%, onde 1/2 representa a probabilidade a priori que ele jogue a Valete na segunda vaza quando ele tem Dama e Valete.

Aplicando agora a fórmula de Bayes temos que as probabilidades a posteriori calculadas após ESTE ter servido o Valete na hipótese terceira de seu comportamento é que:

para    Jx  é  6,4596 / (6,4596 + 3,5528) x 100 = 64,516%
para QJx  é  3,5528 / (6,4596 + 3,5528) x 100 = 35,484%

Surpreendentemente a terceira hipótese de comportamento, mostra que ESTE terá honra segunda praticamente 2 vezes em 3 situações analisadas.

Conforme Borel, isso fica mais fácil de ser entendido se pintássemos a Dama e o Valete desse naipe de verde, de modo que as duas cartas verdes fossem superiores ao 10 e inferiores ao Rei, tornando-as indistinguíveis entre si. O baralho de 52 cartas teria agora duas verdes, portanto a probabilidade a priori para que ESTE tenha tido inicialmente duas cartas verdes e uma carta pequena é de 7,1056%, mas a probabilidade a priori para que ESTE inicialmente uma carta verde e uma carta pequena é de 12,9192% (a soma de Qx + Jx) e portanto a probabilidade a posteriori fica:

Verde + pequena = [12,9192 / (12,9192 + 7,1056)] x 100 = 64 ,516%
Verde + Verde + pequena = [7,1056 / (12,9192 + 7,1056)] x 100 = 35,484%

SITUAÇÃO-2) Supondo agora que num determinado naipe E-O possua as seis seguintes cartas QJ10432 e que ao batermos uma honra (A/K) OESTE jogue o 2 e ESTE jogue o 10. Qual é agora a probabilidade da distribuição das 4 cartas restantes?
Exemplos:        A987                      AK987
                            N                            N
                    2   O    E  10   ou     2  O   E  10
                            S                            S
                          K65                          65
Para respondermos essa questão devemos, analogamente a SITUAÇÃO-1, postular um comportamento para o descarte de E-O. Vamos admitir que o 4/3/2 sejan descartados indiferentemente por E-O sempre antes de Q/J/10; que com Q10 seco E-O servirá primeiro o 10; com J10 secos ou QJ  E-O jogará qualquer carta com a mesma probabilidade.

Considerando a probabilidade a priori para:

10 seco = 1,2112% ; J10 ou Q10 SECOS = 1,6149% ; DJ10 secos = 1,7764% a probabilidade a priori composta para que ESTE tenha :
- 10 seco e jogue o 10       = 1,2112% x 1      = 1,2112% ;
- Q10 secos e jogue o 10   = 1,6149% x 1      = 1,6149% ;
- J10 seco e jogue o 10      = 1,6149% x 1/2  = 0,8075% ;
- QJ10 seco e jogue o 10   = 1,7764% x 1/3  = 0,5921% ;
- 10xx e jogue o 10            = 1,7764% x 0      = 0 (nunca joga o 10)
                                                                 total = 4,2257%

Portanto após ESTE ter servido o 10, as probabilidades a posteriori serão calculadas, por Bayes, como se seguem:

para 10     [ 1,2112 /(1,2112+1,6149+0,8075+0,5921) ] x 100 = 28,26%
para Q10   [ 1,6149 / (1,2112+1,6149+0,8075+0,5921)] x 100 = 38,22%
para J10    [ 0,8075 / (1,2112+1,6149+0,8075+0,5921)] x 100 = 19,10%
para QJ10 [ 0,5921 / (1,2112+1,6149+0,8075+0,5921) ] x 100 = 14,01%

O quadro QJ10 a seguir é o sumário das probabilidades a posteriori calculadas para a queda do 10, a queda do Valete e a queda da Dama, dentro da hipótese formulada para as cartas QJ10432.

 QJ10432

honra seca 

 Q10 seco 

QJ seco  

J10 seco

QJ10 seco

serviu o 10

28,66%

38,22%

não pode 

19,11%

14,01%   

serviu o  J

35,43%    

não pode 

23,52% 

23,62%

17,33% 

serviu a  Q

46,39%

não pode 

30,93% 

não pode 

22,68%  

Desse exemplo podemos tirar as seguintes conclusões:
Quando temos essas cartas como resíduos, a queda do 10 ao bater o Ás indica alta chance de 10 seco ou Q10, dificilmente QJ10, e entre a queda de uma honra Q ou J, tem alta probabilidade de ser seca, embora a configuração 5 a 1 seja de pouca probabilidade no geral.

SITUAÇÃO-3) Um caso bem prático e clássico onde podemos analisar o princípio da escolha restrita ocorre na seguinte configuração:
              Norte (morto)
                  QJ9
              ======
             !              !
OESTE  !              ! ESTE
              ======
                 SUL
                 xxx
SUL precisa fazer uma vaza nesse naipe e ele possui todas as comunicações necessárias para jogar as cartas. Supondo que ele inicie jogando uma pequena carta da mão e após OESTE servir uma pequena ele entra de Dama que perde para o Rei de ESTE. Quando ele entra novamente na mão e joga outra pequena, se OESTE servir outra pequena o Carteador pode ficar diante de um impasse. Ele tem que decidir se ESTE possui o Ás ou o 10. pois o Valete ganha a vaza se OESTE possuir o Às e ESTE o 10 e a escolha do 9 será vencedora se o OESTE possuir o 10 e ESTE possuir o Ás. Ou seja:
                                             OESTE        ESTE
  o Valete ganha quando:       A x             K10
  o nove ganha quando:         10 x            A K

Será portanto entre estas duas opções que SUL, o Carteador, terá que fazer a decisão final. Ele já sabe que ESTE tinha o Rei, logo SUL pode excluir todas as configurações na qual OESTE não tem o Rei, porém ele ficará ainda num impasse na sua decisão. Será que existe outra informação para SUL considerar e poder usar como decisão probabilística favorável?

A resposta é sim, SUL deve considerar que é ESTE ganhou a vaza da Dama com o Rei e se ele tivesse o K10 ele estaria restrito a ganhar de Rei pois senão NORTE faria a Dama. No entanto, se ESTE tivesse o AK ele teria escolhido entre ganhar de Rei ou de Ás. De fato podemos assumir que 50% das vezes ele irá ganhar de Rei e 50% das vezes ele irá ganhar de Ás, quando possuir o AK, pois esta é a sua melhor estratégia de defesa.

Partindo dessa hipótese, se SUL tivesse que jogar 200 vezes nessa mesma configuração de cartas teríamos que em 100 mãos que ESTE tivesse K10 ele faria a vaza de Rei e em 100 mãos que ele tivesse AK ele faria o Rei, provavelmente, em 50 vezes e faria a vaza com o Ás nas outras 50 vezes.

Fica fácil concluir daí que jogar o Valete é superior a jogar o 9 pois comparando a hipótese que em 100 mãos com K10 ele ganha de Rei e em 100 mãos com AK ele ganha de Rei somente 50 vezes, temos que se ele ganhou de Rei, é mais provável, com a chance na razão de 2 a 1, que ele tenha ganho possuindo K10 e portanto devemos agora jogar o Valete.

Outro modo de fazer o mesmo raciocínio está em considerar o Ás e o Rei como cartas verdes, indistinguíveis entre si, o que implica dizer que no baralho existem duas configurações onde ESTE poderia ter uma honra verde e somente uma configuração onde ESTE poderia ter as duas honras verdes. Assim sendo, a jogada de Valete, após ESTE ter feito a vaza da Dama com uma honra verde, é favorável numa relação de 2 paras 1 para se colocar o Valete.

Situação análoga ocorreu em 1958 no Campeonato Mundial (Bermuda Bowl) onde o time da Itália enfrentava o time dos Estados Unidos. O contrato era 3ST e a saída foi pequena Espadas:
              x
              Qxxx
              AKxx               Contrato por SUL: 3ST
              KJxx
A8xx      N      KJ9xx    saída por OESTE x
J10xx   O  E    xx
xxx        S       xx
xx                   Q10xx
              Q10x
              AKx
              QJxx
              Axx
Nas duas mesas o contrato foi 3ST e em ambas a saída foi a mesma. Na mesa onde o italiano era o Carteador o jogador dos EUA em ESTE fez o K e voltou x e o Carteador colocou 10 que arrancou o Ás de OESTE e o contrato foi cumprido. Porém na outra mesa onde o Carteador era dos EUA ele serviu a Q que perdeu para o A e mais 3 vazas foram feitas pelo Italianos que derrubaram 1 vaza.

Será que foi uma falta de sorte do jogador norte-americano? A resposta é não, ele jogou sem dominar o princípio da Escolha Restrita que nesse caso mostra que KJxxx ou AJxxx é duas vezes mais provável que AKxxx!  Ou seja, o italiano jogou numa chance de 66% de sucesso ao colocar o 10, porém o norte-americano jogou numa chance de 33% de sucesso ao colocar a Q! 

Evidentemente nenhum jogador atual que participa de um mundial irá incorrer nesse erro grosseiro e se o fizer e acertar será algo bem suspeito.

Outras situações seriam:

a) AJ10987 – 432 após a finesse de Valete ter perdido para uma honra de ESTE, nova finesse deve ser feita, pois a distribuição 3 a 1 fica o dobro mais provável considerando que se ESTE tivesse as duas honras, 50% das vezes faria o Rei e 50% das vezes faria a Dama:
3 - 1 é 6,218 a priori fica composta em 6,218 x 1
2 - 2 é 6,783 a priori fica composta em 6,786 x ½

Logo as probabilidades a posteriori, após o evento de ESTE fazer uma honra, ficam:
3 a 1 é [ 6,218 / ( 6,218 + 3,391 ) ] x 100 = 64,7%
2 a 2 é [ 3,391 / ( 6,218 + 3,391 ) ] x 100 = 35,3%
portanto fazer finesse novamente é bem superior.

Porém isso não se aplica quando a mão for AQ10765 - 432 pois aqui, a Dama perde do Rei, a probabilidade de 2 a 2 é superior a 3 a 1 pois não podemos aplicar o raciocínio ou regra da Liberdade de Escolha, visto que Rei e Valete não são cartas contíguas. Logo, após a Dama perder do Rei devemos bater o Ás. A jogada de finesse inicial de 10 não se justifica em termos de probabilidade, a menos que houvesse uma informação de leilão que mostrasse essa justificativa.

b) Para fazer uma vaza na configuração J94-Q32 o correto é jogar pequena para Dama, pois AK pode estar junto atrás da Dama, e se esta perder para uma honra fazer finesse de 9. O raciocínio aplicado no exemplo QJ9-xxx pode ser estendido para esta situação.

c) Para fazer uma vaza na configuração NORTE K109 – SUL 432 jogamos pequena para o 10 de NORTE e se ESTE ganhar com uma honra (Q ou J), devemos fazer o raciocínio da Liberdade de Escolha que mostra ser menos provável ESTE ter as duas honras (Q e J) contíguas, portanto ao jogar pequena para K9 de NORTE, caso OESTE sirva pequena, devemos passar o 9 e não o Rei. Essa jogada não é uma questão de palpite mas sim uma aplicação da regra do Restricted Choise.

d) Na configuração K109876 – A32 após SUL bater o Ás e cair uma honra (Q ou J) em ESTE, a melhor linha de carteio é fazer a finesse de 10 e não querer jogar por QJ segundo. A queda de uma honra em ESTE mostra uma relação de 2 a 1 a favor de honra terceira em OESTE!

e) Contra-Exemplo. Querendo fazer 4 vazas na configuração A2 – K9865 após NORTE bater o Ás, mesmo que caia 10 (ou Valete) em OESTE devemos bater o Rei, pois além de existir a hipótese adicional de J10 ou Q10 em OESTE para justificar essa queda de uma carta superior. Portanto, nesse caso, devemos jogar o naipe por 3 a 3 ou por 4 a 2 e não por 5 a 1 que não permite que se faça 4 vazas no naipe. Esta não é uma aplicação do Restricted Choise.

f) Contra-Exemplo. Igualmente com A2 – K9865 após NORTE bater o Ás e cair a Dama de OESTE, não devemos fazer a finesse, vide quadro QJ10 anterior, pois embora a Dama tenha 46% de chance de ser seca, a soma da hipóteses de QJ (31%) com QJ10 (23%) resulta em 54%, fora o fato que jogar por 5 a 1 não nos interessa para fazer 4 vazas e se a QJ nasceram segunda, não iremos conseguir fazer 4 vazas a não ser batendo o Rei na segunda vaza no naipe.

g) Na configuração AKQ9 – 432 após NORTE bater o Ás e ambos oponentes servirem pequena, se NORTE bater o Rei e ESTE servir o 10 ou o Valete, devemos entrar em SUL para fazer finesse de 9, pois a hipótese de que ESTE tenha as duas cartas contíguas, no caso J10x, é inferior numa relação de 2 para 1 que ele tenha Jx ou 10x (verdade é 20 contra 11 ajustando-se a terceira carta servida por OESTE através do raciocínio da técnica da análise de Lugares Vagos).

h) Na configuração AKQ8 – 432, após NORTE bater Ás e Rei, ESTE serve 2 cartas chaves dentre J/10/9. Nesse caso devemos fazer a finesse de 8 mais depressa ainda, pois a hipótese de J109 é desfavorável numa relação de 3 a 1 em favor de naipe 4 a 2 (na verdade a relação é 30 para 11 no ajuste da análise de Lugares Vagos após OESTE servir a terceira carta).

i) Na configuração 2 - Querendo fazer 5 vazas na configuração " 2 - QJ87654" NORTE joga pequena para a Dama de SUL enquanto que ESTE serve o 9 (ou o 10) e OESTE faz uma honra superior (A ou K). 
A pergunta que se faz a seguir é: - O que é mais provável: 9 e 10 secos ou carta verde junto com uma honra superior? A regra do Restricted Choise mostra que uma honra superior junto com a carta verde (A10 ou K10) é mais provável numa relação de 2 para 1 contra 9-10 secos, logo é justificável jogar a seguir uma carta pequena e não tentar jogar o Valete para tentar "escopar" o 10. É claro que as configurações 4 a 1 não entram na análise pois nesse caso não se consegue fazer 5 vazas no naipe. 

j) Supondo que temos um naipe com 10 cartas faltando KQ2 e que após bater o Ás ESTE serve a Dama e OESTE o 2. Baseado no princípio que se ESTE tivesse KQ ele poderia ter escolhido entre jogar o Rei ou a Dama então podemos supor que OESTE tem mais probabilidade de possuir o Rei que falta (Honra com o 2 é mais provável), logo faça seu carteio e contagem da mão adversária assumindo isso. 

k) Analogamente se você tem uma mão 10543 e AK62 e após bater o Ás e Rei ESTE serve Jx enquanto que OESTE serve xx. Dentro desste raciocínio se ESTE tivesse QJx ele poderia jogar Dama ao invés do Valete, embora isso possa induzir o parceiro a um erro ao supor que o Carteador tem o Valete, porém o fato é que podemos inferir daí que OESTE está mais propenso a estar com a Dama do que ESTE que serviu o Valete. Estas considerações são úteis para poder obter a contagem da mão adversária ou dar a mão ao adversário que queremos.

l) Você tem a configuração A1098 – 432 e quer fazer 2 vazas no naipe, mas não tem mão no morto a não ser no Ás desse naipe, logo você se prepara para jogar pelo naipe 3 a 3, porém após você fiar duas vezes, nota que ESTE fez as duas vazas com duas das três honras (K/Q/V) que faltam, portanto você chegou na situação que a regra do Restricted Choise determina que a relação de ESTE ter a terceira honra faltante, contra OESTE ter naipe quarto é de 3 a 1 desfavorável, logo você deve jogar pela finesse e não mais pela divisão 3 a 3 do naipe.

m) Na configuração Q32 – K98765 SUL joga o 5 para a Dama de NORTE e OESTE serve o Valete (ou o 10), SUL põe a Dama e ESTE faz o Ás. Depois do carteador pegar a mão e entrar em NORTE ele joga o 2 e ESTE serve o 4. Pergunta, o que SUL deve fazer, entrar de K ou fazer a finesse? 
Com base no raciocínio do Restricted Choise temos uma relação de 2 a 1 em favor da finesse, pois se OESTE tivesse 10 e J ele 50% das vezes jogaria o 10 e 50% das vezes o Valete, logo a probabilidade de J10 seco é menor que uma honra seca.

n) Radicalizando o uso da LIBERDADE DE ESCOLHA entre cartas contíguas ou ESCOLHA RESTRITA no caso de honra seca vejamos essas cinco situações:
Você precisa fazer 3 vazas no seguinte naipe e não pode dar a mão ao adversário:

a)      A1065432     b)   A105432      c)  A10432      d)  A1032     e)  A102
_______N_____________N__________N___________N_________N
___x_O__E_H______x_O__E_H___x_O__E_H____x_O__E_H__x_O__E_H
______S______________S__________S____________S_________S
______K7____________K7__________K7__________K7________K7

A pergunta final que fazemos é: em quais dessas situações é válido o raciocínio do Restricted Choise após SUL bater o Rei e OESTE servir uma carta pequena e ESTE servir uma Honra (Dama ou Valete)?
Note que nas situações em que ESTE jogou uma carta falsa, por exemplo, com QJ98 serviu uma Honra não se aplica na decisão, pois são situações em que sempre se perde, não há hipótese para uma escolha certa e nós estamos aqui analisando ESTE como possuindo H seca ou HH segunda.

Resposta: em todas as situações, caso você não tenha outra informação para reavaliar a mão,  fazer finesse é superior. ACREDITE SE QUISER!

Prova no caso (e)
      A102         Após a batida do Rei e a queda de uma honra (Q ou J) em ESTE
           N          o problema passa a ter solução considerando duas hipóteses: 
    x   O E  H    1) OESTE tem honra sétima (H xxx xxx) e ESTE tem honra seca 
           S          2) OESTE tem 6 cartas pequenas (xxx xxx) e ESTE tem 2 honras
          K7
No caso de um resíduo de 8 cartas, a distribuição 6 a 2 ou 2 a 6 tem 17,14% de chance e ocorreu com 56 configurações, ou seja, a situação (1) de duas honras tem 0,306%; já a distribuição 7 a 1 ou 1 a 7 tem 2,86& de chance e ocorre 16 vezes, ou seja, a situação (2) tem 0,178%. Portanto a priori a hipótese da distribuição 6 a 2 é bem superior, no entanto, quando se aplica o raciocínio do Restricted Choise e se analisa o comportamento de quem tem duas honras juntas, jogar ora uma delas, ora a outra delas, o cálculo usando a fórmula de Bayes nos mostra que a probabilidade composta será:
6 - 2 (duas honras) é 0,306 a priori e fica composta em 0,306 x ½ (50% serve uma outra)  = 0,153
7 - 1 (honra seca)   é 0,178 a priori e fica composta em 0,178 x 1  (certeza de servir a seca)=0,178 

Logo as probabilidades a posteriori, após o evento de ESTE servir uma honra, ficam:
honra seca   => [ 0,178 / (0,178 + 0,153) ] x 100% = 53,77%
duas honras => [ 0,153 / (0,178 + 0,153) ] x 100% = 46,22%

Portanto no caso (3) é há uma relação de 53,7 contra 46,2 em favor de se fazer a finesse!

CONCLUINDO: Esta técnica de raciocínio somente deve ser alterada, ou ajustada, se o Leilão ou a contagem da mão como um todo, mostrasse que não há muitos Lugares Vagos disponíveis para admitir a existência de honras separadas e portanto não se fazer a finesse e se jogar por duas honras juntas segunda. 

Ou seja, no caso em que falta Q e J, após a batida de um Rei se a mão mostrasse que o oponente oposto ao que serviu a honra,  tem um naipe longo, por exemplo sexto, de modo que a técnica de Lugares Vagos mostrasse que ele tem seis cartas em outro naipe mais duas desse, sobrando só 5 lugares vagos para caber a honra procurada, enquanto que o outro lado que serviu a honra tem 10 lugares vagos para ter a honra procurada. A técnica de Lugares Vagos mostra uma relação de 2 a 1 em favor de se jogar por duas honras juntas, enquanto que o princípio do Restricted Choise mostra uma relação de 2 a 1 em favor de se fazer a finesse. Nesse caso, fazer a finesse ou bater por cima é mais uma questão de palpite, pois as técnicas de ajuda conflitam em nos ajudar na decisão de uma linha de carteio ou outra linha de carteio. Use nesse caso seu "Feeling"!

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