TABELA  DE  DISTRIBUIÇÃO  DE  QUATRO  CARTAS

De uma forma geral saber jogar pela distribuição mais provável dos Ases é um pré requisito a todo bom jogador de Bridge. Nesse texto procuramos expor a teoria dessa situação que se aplica a quaisquer 4 cartas que necessitamos de um suporte teórico para uma devida tomada de decisão.

A DISTRIBUIÇÃO A PRIORI a distribuição de quais 4 cartas, por exemplo AKQJ num naipe ou dos 4 Ases, como na tabela abaixo, obedecem as seguintes porcentagens:

 # Ases  Probabilidade em 13 cartas Probabilidade
em 26 cartas
 0   A    30,38%     5,52%
 1   A   43,88%   24,97%
 2   A    21,35%   39,02%
 3   A      4,12%   24,97%
 4   A      0,26%     5,52%

A distribuição A PRIORI de quais 4 cartas nas 4 mãos, digamos dos Ases, obedecem as seguintes porcentagens:

Distribuição dos Ases  4-0-0-0  1-1-1-1  2-2-0-0  3-1-0-0  2-1-1-0
Porcentagens  1,06%  10,55%  13,48%  16,48%  58,43%

Como se pode observar acima, a distribuição 2-1-1-0 (2 Ases numa mão, 1 Ás numa segunda mão, outro Ás numa terceira mão e nenhum Ás numa quarta mão) é destacadamente a mais provável.

No entanto, isto não quer dizer que após as cartas terem sido dadas e você ter sido o declarante de um contrato, que ao ver que você tem 1 Ás no morto e outro Ás em sua mão, que a maior chance dos outros 2 Ases é estarem juntos. 

Na verdade, após as cartas terem sido dadas e o Declarante estiver carteando uma mão em que dois  Ases estão com os oponentes, independentemente dos seus outros dois Ases estarem 1 a 1 ou 2 a 0 entre a mão e o morto, a distribuição fixada entre a mão e o morto já eliminou várias outras distribuições priorísticas das distribuições dos Ases, e o correto agora é jogar pelos Ases divididos 1 a 1 entre os oponentes, caso na fase de Leilão nenhum dos oponentes tenha mostrado concentração de cartas altas.

No entanto, caso faltem 3 ases e um dos oponentes tenha mostrado possuir 2 Ases, o outro faltante tem sua maior chance de estar com quem não mostrou nenhum Ás.

Igualmente quando não temos informação nenhuma de Leilão e ficamos só numa análise nas 4 cartas maiores de um naipe onde faltam A e J devemos supor que ambos estão separados. Da mesma forma se faltam K e Q ou se faltam K e J devemos supor que eles estão separados. 

Essas pequenas chances adicionais servem de base para tomada de decisões em carteios, pois no Bridge deve-se sempre jogar na máxima chance e quando não há informações no Leilão, ou durante o desenvolvimento de um carteio, temos que recorrer as probabilidades a priori para tomarmos nossas decisões de máxima chance diante dos dados que temos.

Uso de Análise Combinatória no cálculo da chance de uma mão ter os 4 Ases:

Inicialmente precisamos calcular o número de combinações de 52 cartas tomadas 13 a 13.

 52
C13 =  52!  / (39! x 13!)  = 635.013.559.600

Agora para se calcular a chance de receber uma mãos com os 4 Ases devemos excluir as 4 cartas fixadas e variar as demais:

 1 x 48
C9 = 48! / (39! x 9!)  = 1.677.106.640

dividindo isso dentre as mãos possíveis temos a chance de receber a mão com os 4 Ases:

635.013.559.600 / 1.677.106.640 = 378   ou seja 1 chance em 378 possíveis = 0,26%

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