TABELA  DAS  MÃOS  A  PRIORI

Esta tabela é construída através de uma análise de combinações matemáticas e se presta a mostrar quais são as mãos mais prováveis (4-4-3-2  e  5-3-3-2) de modo que os teóricos do Bridge ao construir um sistema de Leilão possam fazê-lo para atender de preferência as mãos mais usuais.

O total de combinações para uma mão de bridge é calculada em Análise Combinatória pela Combinação de 52 tomadas 13 a 13, ou seja,
C52,13= 635.013.559.600
Uma mão, por exemplo, com distribuição 5-3-3-2 será selecionada de dentro desse total de mãos.
Fazemos isso calculando:
( C13,5 = 1.287 ) * ( C13,3 = 286 ) * ( C13,3 = 286 ) * (C13,2 = 78 ) = 8.211.173.253
considerando que o primeiro naipe escolhido pode ser qualquer um dos 4 naipes, e que o segundo naipe escolhido pode ser qualquer um dos 3 naipes restantes e que finalmente o terceiro naipe escolhido pode ser qualquer um dos 2 naipes restantes isso nos dá 4 * 3 * 2 * 1 = 24 combinações para os naipes, devemos agora multiplicar 8.211.173.253 por 24 pois não estamos fixando o naipe que terá 5 cartas ou os que terão 3 ou 2 cartas. Isso resulta em 197.068.158.144, mas para a distribuição 5-3-3-2, que possui dois naipes com 3 cartas, esse número deve ser dividido pelo fatorial dõ número de mãos com o mesmo número de cartas, no caso de 2 (2! = 2), para ajustar as contagens repetidas desses naipes. Logo, a distribuição 5-3-3-2 tem 98.534.079.072 ocorrências.
Portanto, dividindo essas ocorrências pelo número total de mãos vamos obter a probabilidade de  ocorrência das mãos 5-3-3-2:
 5-3-3-2 = 98.534.079.072 / 635.013.559.600 = 0,15516 => 15,52%   

Mãos porcentagem   total do  
   grupo
4-4-3-2   21,55%      naipe 4º. 
4-4-4-3   10,54%       36,08%
4-4-4-1     2,99%  
     
5-3-3-2  15,52%  
5-4-3-1  12,93%      naipe 5º.
5-4-2-2  10,58%       44,34%
5-5-2-1    3,17%  
5-4-4-0    1,24%  
5-5-3-0    0,90%  
     
6-3-2-2  5,64%  
6-4-2-1  4,70%  
6-3-3-1  3,45%     naipe 6º.
6-4-3-0  1,33%      16,55%
6-5-1-1  0,71%  
6-5-2-0  0,65%  
6-6-1-0  0,07%  
     
7-3-2-1  1,88%  
7-2-2-2  0,51%  
7-4-1-1  0,39%    naipe 7º.  
7-4-2-0  0,36%     3,53%
7-3-3-0  0,27%  
7-5-1-0  0,11%  
7-6-0-0  0,06%  
     
8-2-2-1  0,19%  
8-3-1-1  0,12%     naipe 8º.
8-3-2-0  0,11%      0,47%
8-4-1-0  0,05%  
8-5-0-0  0,003%  
     
9-2-1-1  0,018%  
9-3-1-0  0,010%     naipe 9º.
9-2-2-0  0,008%      0,037%
9-4-0-0  0,001%  
     
10-2-1-0  0,0011%     naipe 10º.
10-1-1-1  0,0004%      0,0017%
10-3-0-0  0,0002%  
     
11-1-1-0  0,000025%    naipe 11º.
11-2-0-0  0,000012%  0,000037%
     
12-1-0-0 0,00000032%    naipe 12º.  
     
13-0-0-0 0,00000000063%    naipe 13º.