Um jogador que ainda não meditou neste tipo de problema tem o impulso inicial de concluir que a solução óbvia consiste na finesse de Paus e em cortar o naipe de Paus. No entanto a saída de trunfo pode ser um prenúncio de que o naipe de Paus não vai dividir 3 a 3 e que se a finesse não for bem sucedida uma nova jogada de trunfo comprometer o sucesso do contrato.

Veja agora a tabela-01 de distribuição de resíduos – click aqui e observe nela os resíduos quando falta 5, 6 e 7 cartas num naipe, que se referem aqui respectivamente aos naipes de Espadas, Paus e Copas.

O naipe de Paus em questão possui 7 cartas e o resíduo é de 6 cartas onde as duas distribuições mais prováveis são:
cada oponente ter 3 cartas, isto é, distribuição 3 a 3 com cerca de 36% ou um dos oponentes com 4 cartas e o outro com 2 cartas, isto é, distribuição 4 a 2 com cerca de 48%. Vamos ignorar as distribuições mais raras de 5 a 1 e 6 a zero para simplificar.

A chance dos Paus estarem 4 a 2 é maior que estarem 3 a 3 numa relação aproximada de 48 contra 36 ou 4 conta 3, ou seja, mesmo que a finesse de Paus seja bem sucedida se o Rei de Paus estiver quarto só vamos ter 2 trunfos na mesa para cortar os Paus duas vezes e portanto o terceiro Ouros não pode ser cortado e será perdedor, além do que a comunicação para a mão tem que ser feita no corte de Copas e se os trunfos estiverem 4 a 1 haverá também uma perdedora de trunfo. Portanto o contrato, após a saída de trunfo depende 100% da finesse de Paus para ser bem sucedido. 

O naipe de Copas possui 6 cartas e as distribuições dos resíduos mais prováveis são:
Um dos oponentes ter 4 cartas e o outro 3 cartas, isto é, distribuição 4 a 3 com cerca de 62% e a outra é um oponente ter 5 cartas e o outro somente 2, ou seja, distribuição 5 a 2 com cerca de 30% de chance. Vamos ignorar as distribuições mais raras e considerar que temos algo aproximado de 2 contra 1 em favor do naipe dividir 4 a 3 e não 5 a 2 independente de como seja a distribuição de nossas 6 cartas, no caso, 6 a zero.

Observando melhor o naipe de Copas percebe-se que somente A e Q são as cartas altas que faltam. Considerando que essas cartas podem estar dividas entre os oponentes em 50% das vezes e 25% das vezes juntas na mão de OESTE e 25% das vezes juntas na mão de ESTE, a estratégia de fazer uma finesse de corte consiste em jogar uma carta alta e se esta não for coberta por uma carta superior, deixamos correr e baldamos uma perdedora (no caso uma carta de Paus). Depois repetimos o processo e isso resulta numa relação de quase 3 contra 1 (75%) de que vamos achar pelo menos uma honra alta em ESTE.

Finalmente o naipe de Espadas, no caso o naipe de trunfo do problema, tem uma chance a priori de estar dividido 3 a 2 em cerca de 68% contra 28% de estar dividido 4 a 1. Em geral devemos jogar o naipe assumindo que ele deve estar dividido 3 a 2 devido a alta chance dessa distribuição, no entanto é a divisão 4 a 1 é sempre algo a se considerar na escolha de uma melhor linha de carteio.

Para se calcular a probabilidade de dois eventos necessários basta multiplicar a probabilidade de ambos (PA AND PB = PA.PB) e como a probabilidade é um valor entre zero e um, isso sempre gera uma probabilidade menor.

A nossa solução consiste portanto em fazer a vaza de Valete de Espadas na mesa e jogar o K, sendo que, se ESTE colocar o Ás então cortamos, jogamos Espadas para a Dama do Morto e retornamos em Espadas para tirar todos os trunfos necessários, mesmo que estejam 4 a 1. A seguir jogamos Ouros para o Rei da mesa e puxamos o Valete de Copas deixando-o correr, pois as outras cartas de Copas são altas.

Se OESTE fizer a vaza, nossa estratégia é a mesma, isto é, destrunfar terminando na mesa caso a volta tenha sido Ouros, e jogar Copas novamente esperando que a outra honra esteja agora com ESTE para podermos cortar e retornar ao morto com as Copas firmes. 

Não fosse o fato que há casos em que trunfo 4 a 1 e OESTE fazendo a vaza e retornando Ouros tira uma entrada do morto, poderíamos dizer que a chance de que pelo menos uma honra esteja em ESTE (75%) e que as Copas se dividam 4 a 3 (62%) ou 5 a 2 (30%), em casos favoráveis como honra segunda, poderemos estimar que essa linha de carteio atinge cerca de 70%. Veja a tabela de casos de sucesso aqui. 

Portanto nossa probabilidade de sucesso será perto de : (0,62+0,30) x 0,75 = 70%

Note que na solução pela finesse de Paus temos várias situações a serem calculadas separadamente para depois compor a união dessas probabilidades:
caso1: finesse correta, Paus 4 a 2 ou 3 a 3 e Espadas 3 a 2
          => nesse caso chance das Espadas 3 a 2 => 0,68 (0,70 reajustada após 1a. vaza)
          => nesse caso chance da finesse correta => 0,50
          => nesse caso chance dos Paus estão 4 a 2 ou 3 a 3 => 0,48 + 0,36 = 0,84
               probabilidade = 0,70 x 0,50 x 0,84 = 29,4% para ocorrer os 3 eventos

caso2: finesse correta (0,50), Paus 3 a 3 (0,36) e Espadas 4 a 1 ou 3 a 2 (0,30 + 0,70)
         => 0,50 x 0,36 x 1 = 0,18 ou 18%

Considerando que a união de dois eventos A e B se dá pela relação:
PA U PB = PA + ( 1 - PA ) . PB    
e considerando o caso1 como PA e o caso 2 como PB temos:
caso1 U caso2 = 0,294 + ( 1,0 - 0,294 ) . 0,18
                           = 0,294 + ( 0,706 ) . 0,18  
                           = 0,294 + 0,127  = 0,421 ou 42,1% ou seja algo bem inferior.

Nota: Curiosamente, se o contrato fosse um "grand slam", a linha de se usar a finesse de Paus + Paus 3 a 3 e Espadas 3 a 2, necessária para fazer 13 vazas cortando um Paus e um Ouros tem uma probabilidade de sucesso aproximada de: 0,50 x 0,36 x 0,70 = 0,126 ou 12,6%, enquanto que a linha de encontrar duas honras altas de Copas em Este com distribuição 4 a 3 tem probabilidade aproximada de 0,25 x 0,62 x 0,70 = 0,108 ou 10,8%, algo pouco inferior. 

 /// fim ///