No jogo de Bridge, para se jogar na máxima chance na tarefa de se fazer vazas, é fundamental que se conheça as probabilidades de distribuição das cartas ausentes. Assim sendo, após as cartas terem sido dadas, cada cruzeta (N-S ou E-O) terá uma conjunto de cartas em cada naipe e haverá um resíduo (sobra) desse naipe na cruzeta oposta. O conhecimento do cálculo das probabilidades de distribuição desse resíduo, entre as mãos oponentes, é de muita importância para um carteio que busque não a sorte, mas sim o conhecimento da maior esperança matemática (probabilidade), para seu sucesso. No entanto, no decorrer do leilão, uma marcação de naipe longo pelo oponente, ou a constatação durante o carteio da ausência de um naipe em um oponente, são informações adicionais que devem ser processadas pelo Carteador (Declarante) para eliminar várias das probabilidades a priori da distribuição dos resíduos e portanto trabalhar somente com as probabilidades de distribuições possíveis:

Neste simples texto vamos abordar 3 significativos temas baseados em probabilidades:
1- Estudo dos resíduos e distribuição a priori das cartas de um naipe;
2- Estudo do princípio do "Restricted Choise" como suporte de decisão para "finesse";
3- Estudo do lugares vagos para permitir uma avaliação, em termos de probabilidade, para se inferir quem está mais propenso a ter determinada honra ou número de cartas.

1) Estudos dos resíduos:
TABELAS PARA ORIENTAR A MELHOR LINHA DE CARTEIO
Esta Tabela mostra a probabilidade do comprimento de uma honra na mão adversária

Exemplo1 de uso dessa tabela.

Você tem um naipe de AKQ10 na seca (5 cartas no naipe) e quer saber se é melhor fazer finesse de 10 ou jogar A, K, Q, esperando que caia o Valete seco, segundo ou terceiro. É claro que a finesse de 10 possui 50% de chance de sucesso. Para calcular a queda da honra seca, segunda e terceira devemos pesquisar a tabela na linha de cartas do resíduo em estudo. Considerando que temos 5 cartas no naipe o resíduo para 13 é de 8 cartas (última linha da tabela) e a soma será = 0,36 + 4,28 + 17,67 = 22,31% portanto a queda do Valete, de qualquer lado tem uma chance inferior. O correto será fazer a finesse de 10 quando falta o Valete e temos 5 cartas no naipe.

Exemplo 2 de uso dessa tabela.

Você tem agora AKQ1098 na seca (7 cartas no naipe) e quer saber se é melhor fazer a finesse de 10 ou bater por cima A, K, Q, esperando a queda do Valete seco, segundo ou terceiro. A solução é consultar a tabela onde encontramos que para um resíduo de 6 cartas a probabilidade de honra seca é de 2,42%, de honra segunda é 16,15% e de honra terceira é 35,53%, portanto somando temos 2,42 + 16,15% + 35,53 = 54,10%. Logo a chance da queda é maior que fazer a finesse que nesse caso não é 50% pois se o Valete estiver quinto ou sexto, mesmo bem colocado, o naipe não fica firme, ou seja, para calcular a a chance da finesse devemos somar somente as metades das probabilidades de Valete seco, segundo, terceiro e quarto para ter o naipe firme, isto resulta em: 1,21 + 8,08 + 17,77 + 16,15 = 43,21%.

Portanto o correto, com 7 cartas no naipe, faltando o Valete, é bater por cima pois a relação é 54,10% favorável contra 43,21% da finesse, que ajustando nos dá:

54,10x100                                                          43,21x100
------------ = 55,5% pela queda      contra ------------- = 44,5% pela finesse
54,10+43,10                                                      54,10+43,10

Sabemos que com 5 cartas no naipe, faltando o Valete, o correto é fazer a finesse do 10 e com 7 cartas o correto é bater por cima, resta analisar com seis cartas, portanto verifique você o que fazer na combinação de cartas AKQ109 na seca.

Tabela que determina a repartição dos resíduos entre os adversários

NÚMERO DE CARTAS	DISTRIBUIÇÕES DO NAIPE NOS OPONENTES	PORCENTAGEM % EM CADA UMA	QUANTIDADE DE OCORRÊNCIAS
2	1 - 1 2 - 0	52,00 48,00	2 2
3	2 - 1 3 - 0	78,00 22,00	6 2
4	3 - 1 2 - 2 4 - 0	49,74 40,70 09,57	8 6 2
5	3 - 2 4 - 1 5 - 0	67,83 28,26 03,91	20 10 2
6	4 - 2 3 - 3 5 - 1 6 - 0	48,45 35,53 14,53 01,49	30 20 12 2
7	4 - 3 5 - 2 6 - 1 7 - 0	62,17 30,52 06,78 00,52	70 42 14 2
8	5-3 4-4 6-2 7-1 8-0	47,12 32,72 17,14 02,86 00.16	112 70 56 16 2
9	5-4 6-3 7-2 8-1 9-0	58,90 31,41 08.57 01,07 00,05	352 168 72 18 2

O importante desta tabela é que ela mostra as probabilidades da distribuição dos resíduos entre os adversários, independentemente de como é o nosso naipe, se temos um naipe que tem 4 cartas na mão e 3 no morto ou se temos 5 cartas na mão e duas no morto, a probabilidade da distribuição do resíduo é calculada ignorando-se a distribuição do naipe entre a mão e o morto.

Olhando a tabela acima no resíduo de 6 cartas (mão e morto soma 7 cartas), vemos que o resíduo 4 a 2 ou 2 a 4 é mais provável que o resíduo 3 a 3 na relação aproximada de 48 para 35. Isso significa que a priori devemos supor que o naipe está mais propenso na distribuição 4 a 2 do que 3 a 3. Evidentemente ele poderá estar 3 a 3, ou 5 a 1, ou até 6 a 0, porém devemos sempre cartear o naipe assumindo as duas probabilidades maiores de ocorrência e sempre que possível devemos jogar pela distribuição mais favorável.

No caso de naipe com 7 cartas, embora a distribuição do resíduo em 4 a 2 (ou 2 a 4) seja mais provável, a distribuição 3 a 3 é também bastante alta. Já no caso de 8 cartas no naipe, o resíduo de 5 cartas mostra que a distribuição 3 a 2 (ou 2 a 3), quando comparada com a distribuição 4 a 1 (ou 1 a 4), mostra uma relação a priori aproximada de 68 contra 28, o que mostra ser a distribuição 3 a 2 bem mais provável que 4 a 1 e portanto devemos assumir que o correto é praticamente ignorar a hipótese da distribuição 4 a 1. Evidentemente, como jogada de segurança, devemos em certos casos considerar a distribuição 4 a 1, porém desde que isso não sacrifique o ganho de vazas a mais que são importantes se for jogo de torneio. Por exemplo, você está carteando 6ST e teve uma saída favorável (J) que lhe permite fazer uma jogada de segurança na mão que se segue:

AKx    ===== xx         contrato 6ST saída J
 Axxx  !    N    ! 10x
AKQJ  ! O   E ! xxx
xx       !    S    ! AKQxxx
               =====

Num torneio de duplas ou num jogo de quadras o correto seria o contrato de 7ST que ganha se os Paus estiverem divididos 3 a 2 (ou 2 a 3), ou seja 68% de chance, porém se você está jogando uma quadra onde uma vaza a mais representa quase nada, o correto, após a saída de Espadas é dar um golpe em branco de Paus, torcendo para que esse naipe esteja 4 a 1. Nesse caso você cumpre o contrato em 96% das vezes (67,83 + 28,26) pois agora você só perde se o Paus estiverem 5 a 0. Já no jogo de duplas você deve jogar os Paus por cima tentando fazer as 13 vazas pois sempre haverá duplas que também não chegaram ao bom contrato de 7ST, porém se o jogo for dobrado, alto sintoma que os Paus devem estar 4 a 1, fazer a jogada de segurança é obrigatória.

Vamos agora trocar na mão de ESTE uma carta de Paus por uma de Espadas e acrescentar a Dama de Espadas em OESTE:

AKQ  ===== xxx    contrato 6ST saída J,
Axx   !    N    ! 10x
AKQJ ! O   E ! xxx.
xx     !    S    ! AKQxx
              =====

Considerando a mesma saída favorável temos que a divisão dos Paus 3 a 3 é a priori de 35,53%, porém se acrescentarmos a divisão 4 a 2 como sucesso para fazer 12 vazas chegamos a uma chance de 48,45 + 35,53 = 83,98%. Num jogo de quadra a linha obrigatória é ceder inicialmente uma vaza de Paus e depois fazer AKQ e o quinto Paus, caso o naipe esteja 3 a 3 ou 4 a 2. No jogo de torneio somente um jogador despreparado tecnicamente, que não joga na máxima chance, irá jogar pela divisão 3 a 3 dos Paus, que embora possa lhe trazer uma ótima nota nesta bolsa, não é a linha correta de carteio, pois o objetivo maior é cumprir o contrato e somente devemos querer jogar por vazas a mais quando isso for bem favorável em termos de probabilidade, ou quando estamos mal no torneio e precisamos lugar por situações especiais, pois senão não temos chance de boa colocação.

2) Sobre o principio da Escolha Restrita a orientação mais usual se aplica na seguinte situação:

a) Você tem um naipe na configuração A1092 - K8765, faltando portanto a Dama e o Valete mais duas cartas pequenas. Digamos que você joga o 2 e seu oponente a esquerda serve uma honra (Q ou J) que você cobre com o Rei enquanto o outro oponente serve o 3. Você agora joga o 5 e seu oponente a direita serve o 4. Nesse momento você tem que decidir entre fazer uma finesse passando o 10 na esperança que a distribuição adversária fosse H - H43, ou bater o Ás na esperança que a distribuição adversária fosse HH - 43. Pois bem, o princípio da escolha restrita diz que nessa situação a distribuição HH - 43 tem 33% de chance enquanto que H - H43 tem 66% de chance, logo devemos fazer a finesse.

b) Você tem um naipe na configuração A1098 - K765, faltando portanto a Dama e o Valete mais três cartas pequenas. Digamos que você jogue o 5 e seu oponente sirva uma honra (Q ou J) coberta pelo Ás enquanto que o outro oponente serve o 2. Você joga agora o 10 e seu oponente a esquerda serve o 3. Qual é a melhor chance, jogar por H - H432 ou jogar por HH - 432 ? Novamente o princípio da Escolha Restrita diz que jogar por H - H432 tem 66% enquanto que jogar por HH - 432 tem somente 33%. É claro que existem as outras opções de distribuição como HHx - x2 que não são o foco da decisão pois nesse caso sempre se daria uma vaza no naipe. Conclusão, devemos fazer a finesse.

Evidentemente existem situações que temos que jogar por trunfos divididos para ter sucesso no carteio e outras vezes temos que considerar outros fatores como a contagem da mão total do oponente que pode determinar a quantidade de cartas que ele tem em cada naipe e nesses casos temos que ignorar o princípio da Escolha Restrita como orientação para carteio. Leia estudo completo aqui

3) Sobre lugares vagos a orientação geral é a seguinte:

a) Se um oponente se apresenta com um naipe longo, digamos de 6 ou 7 cartas de Copas, enquanto que o outro oponente está curto, com 1 ou 2 cartas nesse naipe, fica claro que se queremos uma orientação para optar na escolha de qual oponente está mais propenso a possuir uma determinada honra de outro naipe, digamos a Dama de Espadas, é mais provável que ela esteja na mão de quem tem mais lugares vagos para caber essa honra, no caso na mão de quem 1 ou 2 cartas de Copas. Por exemplo, NORTE abre o leilão de 3, que indica uma barragem com 7 cartas desse naipe, e E-O acaba no contrato de 4, com as seguintes cartas:

KJ974     N     A1082     Leilão: N    E    S    O
84       O     E  102                     3   -    -   dobro
AK          S      9542                     -   3   -    4
AKQ3              865                       -     -    -

Ambos vulneráveis, saída de NORTE A e K de Copas onde SUL sinaliza dubleton, na terceira vaza NORTE joga o 6 de Ouros. O problema da mão está em fazer somente 10 vazas se a Dama de trunfo não for encontrada ou fazer 11 vazas em caso contrário. Quem está mais propenso a ter a Dama de Espadas e porquê?

Resposta é SUL, porque após ficar claramente definida a distribuição das Copas, 7 na mão de NORTE e 2 na mão de SUL, em NORTE há 6 lugares vagos para caber a Dama de Espadas e em SUL há 11 lugares vagos. Está claro que devemos bater o Ás de Espadas (a Q pode estar seca) e fazer a finesse de Valete jogando pelas Espadas 3 a 1 e não 2 a 2 que seria o correto (52%) se NORTE tivesse passado e nós não tivéssemos recebido essa informação de que ele tem 7 cartas de Copas. A relação de 11 a favor e 6 contra de que a Dama de Espadas esteja em SUL, em termos percentuais é 11/17=64,7% a favor e 6/17=35,3% contra. Ou seja, uma grande chance das Espadas estarem 3 a 1.

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