Q2_A10943 versus 432_AKJ5

Digamos que você está carteando 3ST na seguinte mão:
QJ3
AKJ5
A10943
7
=====         Leilão     SUL    NORTE

!    N    !                         1        1
! O   E  !                        1ST       3ST
!    S    !                           -
=====         saída Q
K102
432           Análise: você tem 2 vazas de Espadas, 2 de Copas, 1 de Ouros e 2 de Paus.
Q2                             Falta obter mais 2 vazas. Os naipes para explorar são Copas e Ouros.
AK982                      Em qual deles buscar as duas vazas? 

Um jogador menos avisado pode enxergar que basta acertar a finesse de Copas e o naipe dividir 3 a 3 e o contrato será cumprido e nem se detém em analisar a chance de explorar o naipe de Ouros com a configuração A10943 - Q2.

Nosso objetivo neste texto é fazer essa análise abrindo um visão aos iniciantes no jogo de Bridge.

Para isso vamos mostrar todas as distribuições possíveis dos resíduos desses dois naipes de modo a permitir uma contagem probabilística do sucesso de cada situação.
As probabilidades desses resíduos, no caso das 6 cartas que estão para fora são:
6 a 0 (0 a 6) tem 1,49% e ocorre em 2 casos, cada um tem porcentagem de      0,75%
5 a 1 (1 a 5) tem 14,53% e ocorre em 12 casos, cada um tem porcentagem de 1,21%
4 a 2 (2 a 4) tem 48,45% e ocorre em 30 casos, cada um tem porcentagem de 1,61%
3 a 3 (3 a 3) tem 35,53% e ocorre em 20 casos, cada um tem porcentagem de 1,78%

Caso 1 - Naipe de Copas  AKJ5 - 432   as cartas faltantes são: Q109876

01) Q109876 - chicana = 0,75%    23) Q109 - 876   = 1,78%   43) chicana - Q109876 = 0,75%
02) Q10987   - 6             = 1,21%    24) Q108 - 976   = 1,78%   44) 6             - Q10987   = 1,21%
03) Q10986   - 7             = 1,21%    25) Q107 - 986   = 1,78%   45) 7             - Q10986   = 1,21%
04) Q10976   - 8             = 1,21%    26) Q106 - 987   = 1,78%   46) 8             - Q10976   = 1,21%
05) Q10876   - 9             = 1,21%    27) Q98   - 1076 = 1,78%   47) 9             - Q10876   = 1,21%
06) Q9876     - 10           = 1,21%    28) Q97   - 1086 = 1,78%   48) 10           - Q9876     = 1,21%
07) 109876   - Q             = 1,21%    29) Q96   - 1087 = 1,78%   49) Q             - 109876   = 1,21%
08) Q1098     - 76           = 1,61%    30) Q87   - 1096 = 1,78%   50) 76           - Q1098     = 1,61%
09) Q1097     - 86           = 1,61%    31) Q86   - 1097 = 1,78%   51) 86           - Q1097     = 1,61%
10) Q1096     - 87           = 1,61%    32) Q76   - 1098 = 1,78%   52) 87           - Q1096     = 1,61%
11) Q1087     - 96           = 1,61%    33) 1098 - Q76   = 1,78%   53) 96           - Q1087     = 1,61%
12) Q1086     - 97           = 1,61%    34) 1097 - Q86   = 1,78%   54) 97           - Q1086     = 1,61%
13) Q1076     - 98           = 1,61%    35) 1096 - Q87   = 1,78%   55) 98           - Q1076     = 1,61%
14) Q987       - 106         = 1,61%    36) 1087 - Q96   = 1,78%   56) 106         - Q987       = 1,61%
15) Q986       - 107         = 1,61%    37) 1086 - Q97   = 1,78%   57) 107         - Q986       = 1,61%
16) Q976       - 108         = 1,61%    38) 1076 - Q98   = 1,78%   58) 108         - Q976       = 1,61%
17) Q876       - 109         = 1,61%    39) 987   - Q106 = 1,78%   59) 109         - Q876       = 1,61%
18) 10987     - Q6           = 1,61%    40) 986   - Q107 = 1,78%   60) Q6           - 10987     = 1,61%
19) 10986     - Q7           = 1,61%    41) 976   - Q108 = 1,78%   61) Q7           - 10986     = 1,61%
20) 10976     - Q8           = 1,61%    42) 876   - Q109 = 1,78%   62) Q8           - 10976     = 1,61%
21) 10876     - Q9           = 1,61%                                                     63) Q9           - 10876     = 1,61%
22) 9876       - Q10         = 1,61%                                                     64) Q10         - 9876       = 1,61%

Note que os casos de sucesso, que ocorrem quando a Dama terceira está bem colocada,  são as 10 situações marcadas acima em verde (23 a 32). A probabilidade de sucesso é de 17,8%. É claro que acertar a finesse tem 50% de chance e pode-se testar depois se o naipe está 3 a 3 e se não estiver tentar outra chance, porém o perigo está em livrar uma vencedora na mão adversária.

Caso 2) Naipe de Ouros A109543 - Q2 com as cartas faltantes KJ8765

01) KJ8765 -chicana = 0,75%    23) KJ8 - 765 = 1,78%   43) chicana - KJ8765 = 0,75%
02) KJ876   - 5            = 1,21%    24) KJ7 - 865 = 1,78%   44) 5             - KJ876   = 1,21%
03) KJ875   - 6            = 1,21%    25) KJ6 - 875 = 1,78%   45) 6             - KJ875   = 1,21%
04) KJ865   - 7            = 1,21%    26) KJ5 - 876 = 1,78%   46) 7             - KJ865   = 1,21%
05) KJ765   - 8            = 1,21%    27) K87 - J65 = 1,78%   47) 8             - KJ765   = 1,21%   Quadro de
06) K8765  - J             = 1,21%    28) K86 - J75 = 1,78%   48) J              - K8765  = 1,21%   distribuições
07) J8765  - K             = 1,21%    29) K85 - J76 = 1,78%   49) K             - J8765   = 1,21%   onde ao se 
08) KJ87   - 65            = 1,61%    30) K76 - J85 = 1,78%   50) 65           - KJ87     = 1,61%   jogar por
09) KJ86   - 75            = 1,61%    31) K75 - J86 = 1,78%   51) 75           - KJ86     = 1,61%   dupla finesse
10) KJ85   - 76            = 1,61%    32) K65 - J87 = 1,78%   52) 76           - KJ85     = 1,61%   iniciando-se
11) KJ76   - 85            = 1,61%    33) J87 - K65 = 1,78%   53) 85           - KJ76     = 1,61%   com a Dama
12) KJ75   - 86            = 1,61%    34) J86 - K75 = 1,78%   54) 86           - KJ75     = 1,61%   o verde mostra
13) KJ65   - 87            = 1,61%    35) J85 - K76 = 1,78%   55) 87           - KJ65     = 1,61%   que haverá
14) K876   - J5            = 1,61%    36) J76 - K85 = 1,78%   56) J5            - K876    = 1,61%   ganho de 4
15) K875   - J6            = 1,61%    37) J75 - K86 = 1,78%   57) J6            - K875    = 1,61%   vazas no naipe
16) K865   - J7            = 1,61%    38) J65 - K87 = 1,78%   58) J7            - K865    = 1,61%   e o amarelo
17) K765   - J8            = 1,61%    39) 876 - KJ5 = 1,78%   59) J8            - K765    = 1,61%   mostra que 
18) J876   - K5            = 1,61%    40) 875 - KJ6 = 1,78%   60) K5           - J876     = 1,61%   haverá ganho
19) J875   - K6            = 1,61%    41) 865 - KJ7 = 1,78%   61) K6           - J875     = 1,61%   de 3 vazas no
20) J865   - K7            = 1,61%    42) 765 - KJ8 = 1,78%   62) K7           - J865     = 1,61%   naipe.
21) J765   - K8            = 1,61%                                                63) K8           - J765     = 1,61%
22) 8765   - KJ            = 1,61%                                                64) KJ           - 8765     = 1,61%

Pensando em fazer  pelo menos 3 vazas no naipe de Ouros (o Ás e mais duas outras) devemos analisar qual o modo mais adequado de jogar esse naipe. Dois modos se destacam com igualdade de chance da ordem de 77% a 79%:

1) Primeiro, puxar pequeno Ouros do Morto (NORTE) para tentar fazer a Dama. 
Se ESTE serve pequena e a Dama ganha a vaza jogamos Ouros novamente e se OESTE servir pequena passamos o 9 para não liberar KJ caso ESTE tenha nascido com KJxx, porém se OESTE servir o Valete então entramos de Ás e temos 4 vazas garantidas no naipe. 
Se a Dama perder para o Rei então depois fazemos finesse contra a hipótese de OESTE ter KJX ou ainda KJxx ou KJxxx o que nos daria depois opção de tentar achar mais uma vaza em outro naipe. Note que mesmo que a finesse falhe e percamos duas vazas no naipe de Ouros há ainda hipótese de naipe 3 a 3 que pode ser testada depois com a batida do Ás (casos 27 a 32).
Se ESTE entrar de Rei então depois batemos a Dama para ver se cai o Valete e se mão cair então noutra vaza entrando no morto batemos o Ás para ver novamente se cai o Valete.
Se ESTE servir o Valete então cobrimos de Dama e isso garante 3 vazas no naipe. 
Veja que são várias as hipóteses que se abrem. mas certamente nessa linha ganhamos nas configurações:    8 a 13 (  6 x 1,61% =    9,66%) KJxx bem colocado ganha 3 vazas;
                            14 a 22 (  9 x 1,61% =  14,49%) naipe 4 a 2 sempre consegue 3 vazas;    
                            23 a 26 (  4 x 1,78% =    7,12%) OESTE com KJx consegue 4 vazas;
                            27 a 32 (  6 x 1,78% = 10,68%) mesmo errando tudo se consegue 3 vazas;
                            33 a 38 (  6 x 1,78% = 10,68%) Rei em ESTE se consegue 4 vazas;
                            39 a 42 (  4 x 1,78% =   7,12%) naipe 3 a 3 consegue 3 vazas errando tudo;
                            50 a 55 (  6 x 1,61% =   9,66%) naipe 4 a 2 consegue 3 vazas errando tudo;
                            56 a 59 (  4 x 1,61% =   6,44%) OESTE com Jx consegue 4 vazas;
                            60 a 63 (  4 x 1,61% =   6.44%) naipe 4 a 2 consegue 3 vazas;
                            22 e 64 (  2 x 1,61% =   3,22%) KJ em OESTE consegue 4 vazas em ESTE 3 vazas;
                          6-7 e 48 (  3 x 1,21% =   3,63%) J seco consegue 3 vazas e K seco em ESTE 3 vazas.
                                   Isso totaliza =>  = 89,14% (25,85% faz 4 vazas e 63,29% faz só 3 vazas)   

2) Segundo, que no caso da saída de Paus, é o mais lógico jogar para fazer duas vezes finesse. Inicialmente jogamos a Dama fazendo finesse de Rei. 
Se a Dama for coberta pelo Rei fazemos o Ás e se possível tentamos voltar para a mão (no caso em Espadas) buscando chance de jogar novamente Ouros para o 10 prevenindo-se contra um KJ segundo em OESTE. 
Se a Dama perder para o Rei de ESTE, depois fazemos nova finesse para ganhar 4 vazas caso o Valete esteja terceiro ou segundo em OESTE.
Se a Dama ganhar a vaza então jogamos Ouros para o Ás para tentar cassar possível Valete segundo de ESTE ou encontrar os Ouros 3 a 3.

Essa linha ganha pelo menos 3 vazas nas seguintes configurações: 
configurações:    8 a 13 (  6 x 1,61% =    9,66%) KJxx bem colocado ganha 3 vazas;
                            14 a 21 (  8 x 1,61% =  12,88%) naipe 4 a 2 sempre consegue 3 vazas;    
                            23 a 26 (  4 x 1,78% =    7,12%) OESTE com KJx consegue 4 vazas;
                            27 a 38 (  6 x 1,78% = 21,36%) uma honra na finesse consegue 4 vazas; 
                            39 a 42 (  4 x 1,78% =   6,44%) ESTE com KJX só se consegue 3 vazas;
                            50 a 55 (  6 x 1,61% =   9,66%) naipe 4 a 2 consegue 3 vazas errando tudo;
                            56 a 59 (  4 x 1,61% =   6,44%) OESTE com Jx consegue 4 vazas;
                            60 a 63 (  4 x 1,61% =   6.44%) naipe 4 a 2 consegue 3 vazas;
                            22 e 64 (  2 x 1,61% =   3,22%) KJ segundo em OESTE 4 vazas e em ESTE 3 vazas;
                              6 e 48 (  2 x 1,21% =   2,42%) J seco de qualquer lado consegue 3 vazas. 
                                   Isso totaliza =>  = 86,32% (36,53% faz 4 vazas + 49.79% faz só 3 vazas)  
                            
Além devemos considerar que a linha de jogar pelos Ouros permite ganhar duas vazas em 100%, o que adicionado com a hipótese de se ganhar uma vaza em outro naipe, antes que os oponentes façam 5 vazas, facilita o contrato a ser cumprido.  

Conclusão jogar imediatamente pela finesse de Copas é jogar por uma hipótese bem inferior, cerca de 17,8% contra 86,32% da hipótese de se jogar pelo naipe de Ouros. 
No carteio de uma mão não devemos jogar tudo ou nada logo de início. Devemos sempre buscar hipóteses adicionais e quando o adicional não funciona jogamos então por ganhar ou perder. 

Note que a dupla finesse é um pouco inferior (-2,82%) em se considerando a meta para fazer pelo menos 3 vazas; porém a linha de se puxar pequeno Ouros para a Dama segunda é bem inferior (-10,68%) para uma meta de fazer 4 vazas no naipe de Ouros.

Particularmente, a mão completa que inspirou este texto era algo assim:
                   QJ3
                   AKJ5
                   A10943
                   7
876       =====     A954     Leilão     SUL    NORTE

107       !    N    !    Q986                     1        1
KJ5        ! O   E  !   876                       1ST       3ST
QJ1065 !    S    !    43                           -
                   =====                        saída Q
                   K102
                   432          
                   Q2                             
                   AK982                       


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