AJ32_654  O Problema se resume em fazer duas vazas nesse naipe
   AJ32          A solução do problema em questão consiste em calcular qual é a melhor 
======     chance entre optar por jogar por KQ juntos em OESTE ou jogar por honra 2a. 
!     N     !     (Kx ou Qx) em ESTE, e a resposta é que KQ juntos em OESTE ocorre 11 vezes,
! O     E  !     enquanto que honra segunda em ESTE ocorre 8 vezes, sem contar com as
!     S     !      situações iguais para as duas hipóteses, que somam porcentagens para os
======     dois lados, como KQ seco em qualquer lado;  Q ou K seco em ESTE; e naipe 3 a 3.
   654
                    Para se familiarizar com esse tipo de análise veja antes o estudo feito em
                    mão_4-3 (K9x - A10xx). 

Na tabela de distribuições possíveis da mão em questão podemos observar quais são
as distribuições que geram sucesso em fazer duas vazas nos dois casos citados.

01) KQ8765 -chicana = 0,75%     23) KQ8 - 765 = 1,78%     43) chicana- KQ8765 = 0,75%
02) KQ876   - 5            = 1,21%     24) KQ7 - 865 = 1,78%     44) 5            - KQ876   = 1,21%
03) KQ875   - 6            = 1,21%     25) KQ6 - 875 = 1,78%     45) 6            - KQ875   = 1,21%
04) KQ865   - 7            = 1,21%     26) KQ5 - 876 = 1,78%     46) 7            - KQ865   = 1,21%
05) KQ765   - 8            = 1,21%     27) K87 - Q65 = 1,78%     47) 8            - KQ765   = 1,21%
06) K8765   - Q            = 1,21%     28) K86 - Q75 = 1,78%     48) Q            - K8765   = 1,21%
07) Q8765   - K            = 1,21%     29) K85 - Q76 = 1,78%     49) K            - Q8765   = 1,21%
08) KQ87     - 65          = 1,61%     30) K76 - Q85 = 1,78%     50) 65          - KQ87     = 1,61%
09) KQ86     - 75          = 1,61%     31) K75 - Q86 = 1,78%     51) 75          - KQ86     = 1,61%
10) KQ85     - 76          = 1,61%     32) K65 - Q87 = 1,78%     52) 76          - KQ85     = 1,61%
11) KQ76     - 85          = 1,61%     33) Q87 - K65 = 1,78%     53) 85          - KQ76     = 1,61%
12) KQ75     - 86          = 1,61%     34) Q86 - K75 = 1,78%     54) 86          - KQ75     = 1,61%
13) KQ65     - 87          = 1,61%     35) Q85 - K76 = 1,78%     55) 87          - KQ65     = 1,61%
14) K876     - Q5          = 1,61%     36) Q76 - K85 = 1,78%     56) Q5          - K876     = 1,61%
15) K875     - Q6          = 1,61%     37) Q75 - K86 = 1,78%     57) Q6          - K875     = 1,61%
16) K865     - Q7          = 1,61%     38) Q65 - K87 = 1,78%     58) Q7          - K865     = 1,61%
17) K765     - Q8          = 1,61%     39) 876 - KQ5 = 1,78%     59) Q8          - K765     = 1,61%
18) Q876     - K5          = 1,61%     40) 875 - KQ6 = 1,78%     60) K5          - Q876     = 1,61%
19) Q875     - K6          = 1,61%     41) 865 - KQ7 = 1,78%     61) K6          - Q875     = 1,61%
20) Q865     - K7          = 1,61%     42) 765 - KQ8 = 1,78%     62) K7          - Q865     = 1,61%
21) Q765     - K8          = 1,61%                                                    63) K8          - Q765     = 1,61%
22) 8765     - KQ          = 1,61%                                                    64) KQ          - 8765     = 1,61%

Ou seja, a hipótese de KQ junto em OESTE = 0,75% + 4 x 1,21% + 6 x 1,61% = 15,25%
enquanto que a hipótese de honra segunda = 8 x 1,61% = 12,48%
as hipóteses comuns somam = 2 x 1,21% + 20 x 1,78% + 2 x 1,61% = 41,24%
desta forma a primeira hipótese tem a priori uma chance de sucesso de 56,49%
enquanto que a segunda hipótese tem a priori uma chance de sucesso de 53,72%.

No entanto, há todo um dinamismo na variação das probabilidades durante o servir das cartas e para abranger todas as nossas considerações temos que separar caminhos de análise, conforme seja os casos especiais de KQ seco ou honra seca. Vejamos portanto como é feito tais cálculos dinâmicos, conforme nos ensina Emile Borel em seu livro de Probabilidades no Bridge.

Como jogar esse naipe?

Caso 1: Primeiramente devemos dar um golpe em branco no naipe para saber se há honra seca ou duas honras juntas. No entanto, podemos acrescentar uma jogada psicológica de puxar pequena carta de NORTE, pois ESTE com Rei segundo pode ficar receoso de não fazer seu Rei segundo e entrar de Rei, o que dentro da linha de carteio em curso não permite sucesso com honra segunda em ESTE, mas com a entrada de Rei segundo ganha contra Qxxx - Kx.

Caso ESTE sirva uma honra, devemos bater o Ás na jogada seguinte e se ESTE negar ou servir qualquer outra carta devemos jogar de SUL para o Valete de NORTE. Se OESTE servir as duas vazas estão feitas.

Caso 2: se não caiu honra de ESTE na primeira jogada devemos agora jogar por duas honras juntas em OESTE. Desta forma jogamos pequena para o AJx de NORTE e se OESTE servir uma honra não podemos fiar, pois o naipe pode estar 3 a 3 com honras divididas ou 4 a 2 com duas honras em OESTE. Assim sendo, entramos de Ás se OESTE servir honra e depois voltamos em SUL para jogar pequena para o Valete caso OESTE não sirva a outra honra. Se OESTE servir pequena então devemos ESCOLHER entre passar o Valete jogando por duas honras em OESTE ou entrar de Ás para jogar por honra segunda em ESTE:

Cálculo dinâmico das probabilidades de sucesso:
Quando as cartas foram dadas as repartições do resíduos ficaram:
3 a 3 => 35,528% cada uma das 20 distribuições tem 1,776%
4 a 2 => 48,447% cada uma das 30 distribuições tem 1,615%
5 a 1 => 14,534% cada uma das 12 distribuições tem 1,211%
6 a 0 => 01,490% cada uma das 30 distribuições tem 0.745%

Após a jogada de pequena e o fato que os oponentes não serviram uma honra sabemos que não existem as seguintes situações:

As probabilidades na escolha agora entre duas honras com OESTE ou uma honra segunda com ESTE se resumem em comparar os novos percentuais das distribuições 4 a 2 e 5 a 1:
4 a 2 => 45,217% diminuiu
5 a 1 => 09,690% diminuiu
3 a 3 => 35,528% mantida igual

Para calcular a nova porcentagem dessas distribuições temos que observar que o conjunto universo das distribuições possíveis ficou agora em 45,217 + 9,690 + 35,528 = 90,465%, logo as distribuições ficaram:
5 a 1 => 100 x (9,690 / 90,465) = 10,720%
4 a 2 => 100 x (45,217 / 90,465) = 49,980%
3 a 3 => 100 x (35,528 / 90,465) = 39,273%

portanto cada uma das ocorrências deve ser novamente calculada,

a distribuição 5 a 1 se resume agora em 2 situações possíveis, ou seja, cada uma delas com o percentual de 10,720% / 2 = 5,360%

a distribuição 4 a 2 se resume agora em 8 situações possíveis, ou seja, cada uma delas com o percentual de 49,980% / 8 = 6,247%

a distribuição 3 a 3 se resume agora em 6 situações possíveis, ou seja, cada uma delas com o percentual de 39,273% / 6 = 6,545%

01) nada   KQ109   5,360%                   09) Q10       K9        6,247%
02) K         Q109      6,545%                   10) Q9         K10      6,247%
03) Q         K109      6,545%                   11) 109       KQ        6,247%
04) 10       KQ9        6,545%                   12) KQ10     9          6,545%
05) 9         KQ10      6,545%                   13) KQ9      10         6,545%
06) KQ      109         6,247%                   14) K109     Q          6,545%
07) K10     Q9          6,247%                   15) Q109     K          6,545%
08) K9       Q10        6,247%                   16) KQ109  nada    5,360%

Concluindo: no momento em que temos que ESCOLHER entre jogar por duas honras em OESTE ou honra seca agora em ESTE, estamos diante da seguinte comparação:

Relação de sucesso para duas honras em OESTE
Distribuições: 12, 13, 16 => 6,545% + 6,545% + 5,360% = 18,450%

Relação de sucesso para honra seca agora em ESTE
Distribuições: 14 e 15 => 6,545% + 6,545% = 13,90%

Considerando que as distribuições agora 2 a 2 são sucesso nas duas hipóteses e que somam 39,272%, nesse momento da ESCOLHA estamos diante de dois percentuais:
Caso 1) duas honras em OESTE => 39,27 + 18,45 = 57,72%
Caso 2) honra seca agora em ESTE => 39,27 + 13,90 = 52,36%

Ou seja aumenta um pouco a diferença, agora de 5,36%, em favor de se jogar por duas honras juntas em OESTE.

/ / / fim / / /