Em junho de 1969, Jean-René Vernes, de Paris, publicou uma análise estatística na revista Bridge World, sob o título "The Law of Total Tricks". Em 1992 Larry Cohen publicou o livro "To Bid or Not to Bid", que esclarece sua experiência acumulada no uso desse princípio revolucionário, que num Leilão competitivo, ajuda na tomada de decisão.

O que vem a ser a lei das vazas totais?

É uma constatação estatística de que em cada cruzeta (N-S ou E-O) o "fit" mais longo de cada competidor no leilão está relacionado com a soma de vazas que cada cruzeta faz caso o trunfo seja o dela. O melhor ataque e o melhor carteio devem ser considerados como normal.

Explique melhor?

Se E-O tem um juntos um naipe nono (5-4 ou 6-3 ou 7-2 etc) e N-S tem juntos um naipe oitavo (4-4 ou 5-3 ou 6-2 etc) então o número total de vazas é 9+8=17, considerando o melhor ataque e o melhor carteio que possa ser feito pelas duplas.

Mas e a posição das honras e a distribuição dos naipes?

Isso não importa, pois se um determinado Rei segundo está bem colocado ou mal colocado para uma finesse simplesmente soma vaza de um lado ou do outro, porém o número de vazas totais permanece inalterado. Da mesma forma, se um naipe tem um Rei segundo num Ás terceiro ou se tem um Rei terceiro num Ás terceiro, simplesmente soma um corte no ataque ou sede uma vaza no naipe, porém não altera a soma de vazas totais.

Como se usa esse princípio estatístico?

Da mesma forma que se usa a estatística dos pontos (A=4 K=3 Q=2 J=1) para avaliar uma mão poderemos avaliar o número de vazas totais inferindo o número de trunfos que temos e o número de trunfos que tem o oponente. Assim sendo se eles têm 9 trunfos em Espadas e nós temos 8 trunfos em Copas, o número de vazas totais é 17. Portanto se achamos que vamos cumprir com sucesso o contrato de 4 podemos assumir que os oponentes só conseguem fazer 7 vazas carteando em Espadas. Se eles defendem temos uma ferramenta estatística para optar entre dobrar ou tentar marcar 5 e evidentemente se nós vamos fazer 11 vazas, eles vão fazer somente 6 vazas, logo 4 abaixos (downs) dobradas é melhor que arriscar tentar fazer 11 vazas.

Mas que precisão temos nessa inferência estatística?

Vernes analisou 340 mãos de campeonatos mundiais e notou que 1/3 delas obedeciam corretamente a lei das vazas totais; que 80% tinha variação de 1 vaza, proporcionando um desvio médio de 0,93 de uma vaza. Seu estudo mostrou que a lei requer correções de uma vaza a mais em casos de duplo fit e quando cada lado possui todas as honras maiores de seu naipe trunfo.

Além disso seu estudo estabeleceu que além da segurança em pontos que habitualmente usamos para determinar o nível do leilão que podemos aspirar, num leilão competitivo onde os pontos de honra oscilam entre 15/17 de um lado contra 23/25 do outro, há um nível de segurança proporcionado pela distribuição dos trunfos, isto é, podemos competir com menos pontos, sem muito risco (ressalvado a vulnerabilidade), com 8 trunfos em nível 2, com 9 trunfos em nível 3 e com 10 trunfos em nível 4.

Vejamos agora uns exemplos práticos comentados por Larry Cohen, parceiro de Marty Bergen, que introduziu alterações no sistema de leilão com base nesse princípio exposto da Lei da Vazas Totais.

A Pergunta agora é: - qual o raciocínio que deveria ser feito, em função da Lei das Vazas Totais, para evitar um possível "overbid" de leilão e uma má negociação?

A resposta é que N-S e E-O provavelmente tem 8 trunfos cada, logo há 16 vazas totais e se N-S fizer 10 vazas então E-O só faz 6!, ou seja, vai 4 downs, se N-S cair uma down, ou seja fizer somente 9 vazas, então E-O só faz 7 vazas, logo seria arriscar um duvido 420 contra um certo 500! Esse que é o raciocínio suporte para a decisão.

Se a inferência de número de trunfos estiver errada, ou seja, se N-S ou E-O tiver 9 trunfos de modo que o número total de vazas seja 17, ainda assim, se N-S fizer 10 vazas, E-O só fará 7 vazas, o que reafirma ser mais prudente e vantajoso optar pelo dobro do que tentar o game.

Obs. Com a saída de trunfo E-O vai 4 ou 5 downs nesta mão.

2- Em 1980 na Olimpíada de Quadra de Valkenburg, Gabino Cintra teve que decidir se ia a 5 ou se dobrava, pois era Vul contra nVul. A mão e o Leilão está abaixo:

AQ762 A A763 1096       Vul contra nVul

Larry Cohen coloca em seu livro que há algumas máximas que devem ser obedecidas num leilão competitivo. Uma delas é NUNCA SOBREFALE OS ADVERSÁRIOS QUE FORAM A NÍVEL 3, tal como no leilão anterior, com 16 vazas totais, e SEMPRE SOBREFALE HAVENDO 18 VAZAS TOTAIS.

4) Num leilão competitivo Larry Cohen conta sua decisão:
Q83 K1042 764 A94      nVul               Oponente Bergen Oponente Cohen
                                                 X nVul                                      1            2        dobro
                                                                                    4        dobro      passo        ?

Esse dobro em princípio é uma indicação que se aceita jogar em Copas ou em Espadas e que a mão é boa e não tem chicana em Ouros, pois nesse caso ele tentaria marcar seu naipe rico indicando 6-4-x-x ou 5-4-4-0, logo além da distribuição ideal 4-4-4-1 há hipótese de 5-4-3-1 e portanto há o risco de se jogar num fit 4 a 3. Por outro lado a seca de Ouros mostra que os adversários têm 9 trunfos enquanto que Marty Bergen - Larry Cohen devem ter 8 trunfos em Copas. Isso dá um total de 17 vazas e portanto se 10 vazas forem feitas em Copas os oponentes farão somente 7 vazas em Ouros, logo passar é a melhor decisão, pois no mínimo eles irão cair duas.
A mão completa é:
                 AJ52
                 A875
                 3                                                        LEILÃO
                 § KQJ5                              Bergen     ESTE      Cohen  OESTE
10976  =====   K4                      1         2        dobro    4
  QJ93   ! O - E !   6                    dobro      passo     passo    passo
  AK8     !    S    !   QJ10952
  87       =====    10632
                 Q83                                 Saída 7
                 K1042
                 764
                 A94

Obs. Pode-se argumentar que a marcação de 4 só perde porque a distribuição das Copas está 4 a 1 e porque a finesse de Espadas está mal. No entanto a ênfase é que isso não importa, e este é o ponto importante da Lei das Vazas Totais, pois se fosse o contrário se cai mais em 4!

 5) Em 1979, no Rio de Janeiro, EUA versus Itália, no Bermuda BOWL, Vito Pittala tem que decidir
Vul contra nVul: K9732 94 AQ10 J82 se dobra, passa ou marca.
                             Goldman Belladonna Soloway Pittala
                                                                   passo      passo
                                  1§             1            2           2
                                  3           passo        passo       ?
Vito Pittala marcou 4 negligenciando a Lei das Vazas Totais, pois se seu lado tem 8 trunfos e os oponentes tem 9 trunfos, há 17 vazas e ganhar 4, que são 10 vazas dá aos oponentes somente 7 vazas, ou seja, 2 downs em 3.  Se 4 for 1 down, 3 também cai 1 down!
A mão completa era:
                  108
                  KJ7
                  K9753                                             LEILÃO
                  AQ9                           Goldman Belladonna Soloway Pittala
AJ4       =====   Q65                                                 passo     passo
A83       ! O - E !  Q10652         1                1           2         2
J2          !    S   !    864                 3              passo      passo     4
K10643 =====  75                 passo           passo      passo
                 K9732                            
                 94                                        Saída 7
                 AQ10
                 J82

Após a saída de §7 Belladona optou por firmar as Espadas antes de tirar os trunfos e acabou recebendo um corte de Paus caindo uma down. O fato é que 3 vai 2 downs, ou seja 200 contra um duvidoso 130 em 4!

6) Voltando agora ao conceito de segurança em distribuição, podemos inferir que quando o parceiro abre de 2 fraco, naipe sexto (7-10), com 8-12 pontos e duas cartas de apoio devemos passar pois temos aí somente 8 trunfos. Com 3 cartas de apoio devemos ir para o nível 3, pois temos aí 9 trunfos. Com 4 cartas de apoio devemos ir para nível 4, pois aí temos 10 trunfos.

 Dentro desse mesmo conceito, como respondedor, com zero a 6 pontos e 5 cartas de apoio no naipe rico de abertura, devemos marcar 4 antevendo uma possível defesa num parcial ou game que porventura os oponentes tenham.

 É justamente baseado nesses conceitos que o sistema 2/1 adota a convenção Bergen de apoio em naipe rico, onde há distinção entre 3 e 4 cartas de apoio.

• apoio simples em nível 2 indica 6-9 pontos com 3 cartas de abono;

• apoio em salto para nível 3 indica 0-6 pontos com 4 cartas de abono;

• salto para 3 indica 7 a 10^- pontos com 4 cartas de abono;

• salto para 3 indica 10⁺ a 12 pontos com 4 cartas de abono;

• quando a mão tem 10 a 12 pontos com 3 cartas de abono, o respondedor passa por 1 ST forçante e depois apóia em salto, marcando em nível 3 ou em nível 4 conforme seja a Segunda fala do abridor.

• Salto em 3ST indica mão equilibrada de 12-15 pontos, com pega nos outros naipes e 3 cartas de apoio, se o abridor tiver distribuição para ST ele pode passar. A marcação de outro naipe denota cue-bid e intenção de Slam.

• A marcação em nível 3 do outro rico indica splinter, 12 a 15 pontos com 4 cartas de apoio. O abridor pergunta a seca marcando naipe acima, isto é, 3 ou 3ST, e o respondedor marca em 3 escalões, para caracterizá-la em Paus, Ouros ou no outro rico.

• A marcação de 2ST indica apoio de 4 cartas com 12 ou mais pontos sem seca ou chicana. Aqui pode ser o tradicional 2ST Jacoby ou o modificado pelo Bergen.

- no caso de overcall o apoio em salto indica 4 trunfos e mão fraca pois segue o princípio de que com 9 trunfos o nível 3 é segurança.

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 Portanto jogar 2/1 OKBridge com "Bergen raises", significa jogar usando os princípios da Lei das Vazas Totais, que estabelece níveis de segurança para 8, 9 e 10 trunfos.

O sucesso em 1992 de Larry Cohen no livro "To Bid or Not to Bid" onde ele exemplifica o uso da Lei das Vazas Totais, deu ensejo a que ele escrevesse em 1994 o "Following the Law", onde ele acrescenta informações posteriores que ele recebeu.

Esta tabela mostra uma simulação feita em computador para 1.000 mãos. Nela podemos inferir probabilidades de ocorrências para determinadas configurações de pares de trunfos. Por exemplo, para uma situação em que ambas cruzetas tem seu melhor naipe com 9 cartas, vemos no cruzamento da linha do 9 com a coluna do 9, que há 130 situações em 1.000, ou seja, 13% de probabilidade de ocorrência. A situação mais provável é a de 8 x 8, onde a probabilidade é de 25,2%. É aqui que ocorre freqüentes situações de competição onde a Lei é violada, naquele princípio de segurança que diz para não competir em nível 3 com 8 trunfos e sempre competir com 9 trunfos.

Na verdade devemos competir no nível 3 com 8 trunfos somente quando os oponentes estão vencendo o leilão também com 8 trunfos, ou seja, vamos ao nível 3 para o sacrifício ou para arrastá-los até lá. Vejamos mais um exemplo:

Outro emprego desse conceito de nível de segurança ocorre quando abrimos de 1ST e o parceiro faz um Tranfers. Independente de termos máximo, como abono quarto, podemos fazer o Transfer em salto pois com 9 trunfos estaremos negociando bem no nível 3. No entanto, algumas preferem fazer o Transfer em salto somente com o máximo da mão, mas jogando com duplas fortes e competitivas haverá sempre uma chance dos oponentes reabrirem o Leilão no nível 2 alcançando um ótimo parcial até em nível 3 se a mão do Respondedor for realmente de completo sign-off.

Da mesma forma se o parceiro abrir de 2 fraco indicando 6 cartas, por exemplo, de 2, com uma mão fraca do tipo: 983 K10842 7 A974 devemos marcar 5 pois com 11 trunfos temos um nível de segurança no nível 5. Desta forma, quando o parceiro abre de 2 fraco, mesmo com pouco jogo em cartas altas, mas com 3 cartas em mão irregular devemos abonar ao nível 3 e com 4 cartas no nível 4.

Nota: há certas correções na Lei da Vazas Totais que se aplicam para situações de duplo fit, no entanto um estudo feito mostra que a incidência desse duplo fit ocorre pouco e ocorre mais em situações onde o fit mais longo é de 18 cartas ou 20 cartas. Veja aqui.