Artigo Vazas Totais
LEI DAS VAZAS TOTAIS – Uma Ferramenta de Decisão

Em junho de 1969, Jean-René Vernes, de Paris, publicou uma análise estatística na revista Bridge World, sob o título "The Law of Total Tricks". Em 1992 Larry Cohen publicou o livro "To Bid or Not to Bid", que esclarece sua experiência acumulada no uso desse guia estatístico para uso na tomada de decisão em leilão competitivo em trunfos.

O que vem a ser a lei das vazas totais?

É uma constatação estatística de que em cada cruzeta (N-S ou E-O) o "fit" de trnfo mais longo de cada dupla está relacionado com a soma de vazas que cada cruzeta, considerando a melhor defesa e o melhor carteio.

Explique melhor?

Se E-O tem um juntos um naipe nono (5-4 ou 6-3 etc) e N-S tem juntos um naipe oitavo (4-4 ou 5-3 etc) então o número total de vazas é 9+8=17, logo se E-O faz 9 vazas no nível 3 N-S carteando no nível 3 vai cair uma.

Mas e a posição das honras e a distribuição dos naipes?

Isso não importa, pois se um determinado Rei segundo está bem colocado ou mal colocado para uma finesse simplesmente soma-se vaza de um lado ou do outro, porém o número de vazas totais permanece inalterado. Da mesma forma, se um naipe tem um Rei segundo num Ás terceiro, simplesmente soma um corte pela defesa ou para o carteador, porém não se altera a soma de vazas totais.

Como se usa esse princípio estatístico?

Da mesma forma que se usa a estatística dos pontos (A=4 K=3 Q=2 J=1) para avaliar uma mão poderemos avaliar o número de vazas totais inferindo o número de trunfos que temos e o número de trunfos que tem o oponente. Assim sendo se eles têm 9 trunfos em Espadas e nós temos 8 trunfos em Copas, o número de vazas totais é 17. Portanto se achamos que vamos cumprir com sucesso o contrato de 4 podemos assumir que os oponentes só conseguem fazer 7 vazas carteando em Espadas. Se eles defendem temos uma ferramenta estatística para optar entre dobrar ou tentar marcar 5 e evidentemente se nós vamos fazer 11 vazas, eles vão fazer somente 6 vazas, logo 4 downs, que dobradas é melhor que arriscar tentar fazer 11 vazas.

Mas que precisão temos nessa inferência estatística?

Vernes analisou 340 mãos de campeonatos mundiais e notou que 1/3 delas obedeciam corretamente a lei das vazas totais; que 80% tinha variação de 1 vaza, proporcionando um desvio médio de 0,93 de uma vaza. Seu estudo mostrou que a lei requer correções de uma vaza a mais em casos de duplo fit e quando cada lado possui todas as honras maiores de seu naipe trunfo.

Além disso seu estudo estabeleceu que além da segurança em pontos que habitualmente usamos para determinar o nível do leilão que podemos aspirar num leilão competitivo onde os pontos de honra oscilam entre 20-20, 21-19, 22-18 ou mesmo 17-23, há um nível de segurança proporcionado pela distribuição dos trunfos, isto é, podemos competir com menos pontos, sem muito risco (ressalvado a vulnerabilidade), com 8 trunfos em nível 2, com 9 trunfos em nível 3 e com 10 trunfos em nível 4.

Vejamos agora uns exemplos práticos comentados por Larry Cohen, parceiro de Marty Bergen, que introduziu alterações no sistema de leilão com base nesse princípio exposto da Lei da Vazas Totais.

1- Em 1978, na Olimpíada de Duplas de New Orleans, Marcelo Castelo Branco tinha que decidir se dobrava 4 ou marcava 4 na mão e leilão abaixo:

AKQ86 10763 J8 A10      ninguém VUL

         Branco Oponente Gabino Oponente
            1            2           2         4
?

Marcelo Castelo Branco marcou 4 que foram dobradas e que cairia uma, mas o adversário fez um grave erro de ataque e ele ganhou o contrato para a sorte deles e do Brasil que passou a figurar como ganhador nas Olimpíadas de Duplas. As mãos eram:

742 5 K1097              K8754               J1053  =====   9            A9842  ! O - E !   KQJ        AQ       !    S    !  65432  93       =====   QJ62      AKQ86    10763 J8 A10

LEILÃO NORTE    ESTE        SUL      OESTE                                1         2 4            4        dobro    passo passo passo saída: A

O dobrador saiu de A e depois jogou A e Q, Marcelo puxou Paus para o Ás da mão e cortou Copas no morto. A seguir jogou Ouros e baldou uma Copas, que foi cortada pelo dobrador. Agora o dobrador jogando Paus quebra a comunicação da mão com o morto caso os trunfos sejam retirados, pois sobrará uma Copas perdedora na mão do carteador, porém o dobrador jogou Copas que foi cortada na mesa e Marcelo puxou trunfo para para retirar os trunfos de Oeste e então voltar para mesa em Paus para baldar no Ouros firme sua Copas perdedora ganhando assim 590 pontos.

A Pergunta agora é: - qual o raciocínio que deveria ser feito, em função da Lei das Vazas Totais, para evitar um possível "overbid" de leilão e portanto uma má negociação?

A resposta é que N-S e E-O provavelmente tem 8 trunfos cada, logo há 16 vazas totais e se N-S fizer 10 vazas então E-O só faz 6!, ou seja, vai 4 downs, se N-S cair uma down, ou seja fizer somente 9 vazas, então E-O só faz 7 vazas, logo seria arriscar um duvido 420 contra um certo 500! Esse que é o raciocínio suporte para a decisão.

Se a inferência de número de trunfos estiver errada, ou seja, se N-S ou E-O tiver 9 trunfos de modo que o número total de vazas seja 17, ainda assim, se N-S fizer 10 vazas, E-O só fará 7 vazas, o que reafirma ser mais prudente e vantajoso optar pelo dobro do que tentar o game.

Obs. Com a saída de trunfo E-O vai 4 ou 5 downs nesta mão.

2- Em 1980 na Olimpíada de Quadra de Valkenburg, Gabino Cintra teve que decidir se ia a 5 ou se dobrava, pois era Vul contra nVul. A mão e o Leilão está abaixo:

AQ762 A A763 1096       Vul contra nVul

G.Britain Gabino G.Britain Branco
  passo       1          2        2
    3          3          4        4
    5           ?

Gabino decidiu marcar 5, provavelmente ao visualizar uma seca de Paus na mão de Marcelo teria achado que iria fazer o contrato, mas, embora com cartas abertas o jogo possa ser feito, ele caiu uma down. A mão completa foi:

K105 KQ9874  K54    8        J984     =====  3    3           ! O - E ! J10652 Q109    !    S    ! J82  AK543  =====  QJ72 AQ762           A A763 1096

LEILÃO NORTE   ESTE       SUL    OESTE passo      1         2 2          3          3         4 4          5          5      passo passo passo

Qual o raciocínio de decisão baseado na Lei das Vazas Totais?
SUL deve inferir que N-S tem 8 cartas em Espadas e E-O tem 9 cartas em Paus, logo há 17 vazas. Se N-S fizer realmente 11 vazas, então E-O fará somente 6 vazas, ou seja, irá 6 downs! Se N-S só fizer 10 vazas, então E-O fará 7 vazas e irá 4 downs, ou seja, entre um duvidoso 5 para ganhar 650 pontos e um certo 800 referente a 4 downs, é melhor optar por dobrar, pois, realmente, com a saída de trunfo E-O vai 4 downs!

3-  No Rio de Janeiro, em 1979, durante o Bermuda BOW, o conhecido profissional Mike Passell do time dos EUA tinha que tomar uma decisão:

J93 Q86 A743 A53 nVul contra Vul

Passell Belladonna Brachman Pitall
--              1            1           1
     2           3 passo passo
      ?

Sua mão era bem forte para quem disse 2, talvez o melhor fosse dar um cue-bid de 2 antes, mas o fato é que ele marcou 3 e os EUA foram 2 downs perdendo 100 pontos ao invés de ganhar 100 pois 3 vai uma down. Esses 5 imps foram fatais para tirar o título de campeão mundial dos EUA nessa ocasião.

A análise que Pessell deveria ter feito era que seu parceiro com seca de Paus ou naipe sexto de Copas teria provavelmente marcado 3, logo sua dupla tem 8 trunfos e os adversários têm no máximo 8 trunfos, portanto há 16 vazas totais e se eles fazem 9 vazas os oponentes caem duas em 3. Por outro lado, se eles fazem só 8 vazas, pela Lei das Vazas Totais, os oponentes também fazem 8 vazas, ou seja, essa é uma clássica situação de quem cartear no nível 3 irá cair. A mão completa é:

A2 105 QJ86 KQ972  J93      =====   Q106 Q86     ! O - E !   KJ652  A743   !    S    !   K9  A53     =====   J86  K8754  A74 1052 104

LEILÃO NORTE  ESTE      SUL     OESTE Itália     EUA      Itália     EUA    1          1         1         2 3        passo    passo      3 passo  passo passo

Larry Cohen coloca em seu livro "To Bid or Not to Bid" que há algumas máximas que devem ser obedecidas em leilão competitivo. Uma delas é NUNCA SOBREFALE OS ADVERSÁRIOS QUE FORAM A NÍVEL 3 com 16 vazas totais e SEMPRE SOBREFALE HAVENDO 18 VAZAS TOTAIS.

4) Num leilão competitivo Larry Cohen conta sua decisão:

Q83 K1042 764 A94      nVul X nVul
Oponente Bergen Oponente Cohen
1          2        dobro
4        dobro      passo        ?

Esse dobro em princípio é uma indicação que se aceita jogar em Copas ou em Espadas e que a mão é boa e não tem chicana em Ouros, pois nesse caso ele tentaria marcar seu naipe rico indicando 6-4-x-x ou 5-4-4-0, logo distribuição deve ser 4441. Por outro lado a seca de Ouros mostra que os adversários têm 9 trunfos enquanto que Marty Bergen - Larry Cohen devem ter 8 trunfos em Copas. Isso dá um total de 17 vazas, portanto se 10 vazas forem feitas em Copas os oponentes farão somente 7 vazas em Ouros, logo passar é a melhor decisão, pois no mínimo eles irão cair duas, porém Cohen ignorou a Lei das Vazas Totais e marcou 4.
A mão completa é:

AJ52 A875 3   KQJ5  10976  =====  K4   QJ93    ! O - E !  6         AK8     !    S    !  QJ10952 87       =====   10632 Q83     K1042 764 A94

LEILÃO Bergen   ESTE   Cohen  OESTE 1         2      dobro    4 dobro     passo    4 passo Cohen ignorou a Lei das Vazas Totais e foi punido com down 1 ao invés de ao menos derrubar 2.

Obs. Pode-se argumentar que a marcação de 4 só perde porque a distribuição das Copas está 4 a 1 e porque a finesse de Espadas está mal. No entanto, a ênfase é que isso não importa, e este é o ponto importante da Lei das Vazas Totais, pois se fosse o contrário se cai mais em 4!

 5) Em 1979, no Rio de Janeiro, EUA versus Itália, no Bermuda BOWL, Vito Pittala tem que decidir

Vul contra nVul: K9732 94 AQ10 J82 se dobra, passa ou marca.
                             Goldman Belladonna Soloway Pittala
passo      passo
                                  1             1          2          2
                                  3         passo     passo       ?

Vito Pittala marcou 4 negligenciando a Lei das Vazas Totais, pois se seu lado tem 8 trunfos e os oponentes tem 9 trunfos, há 17 vazas e ganhar 4, que são 10 vazas dá aos oponentes somente 7 vazas, ou seja, 2 downs em 3.  Se 4 for 1 down, 3 também cai 1 down!
A mão completa era:

108 KJ7 K9753 AQ9  AJ4       ===== Q65  A83       ! O - E ! Q1065 J2          !    S   ! 864  K10643 ===== 75  K9732 94     AQ10 J82

LEILÃO Goldman Belladonna Soloway Pittala passo     passo 1                1            2          2 3              passo      passo 4 passo        passo passo Saída 7

Após a saída de 7 Belladona optou por firmar as Espadas antes de tirar os trunfos e acabou recebendo um corte de Paus caindo uma down. O fato é que 3 Copas vai 2 downs, ou seja 200 contra um duvidoso 130 em 4 Ouros!

Conclusão, até campeões também ignoram a Lei das Vazas Totais!

6) Voltando agora ao conceito de segurança em distribuição, podemos inferir que quando o parceiro abre de 2 fraco, naipe sexto (7-10), com 8-12 pontos e duas cartas de apoio devemos passar pois temos aí somente 8 trunfos. Com 3 cartas de apoio devemos ir para o nível 3, pois temos aí 9 trunfos. Com 4 cartas de apoio devemos ir para nível 4, pois aí temos 10 trunfos.

 Dentro desse mesmo conceito, como respondedor, com zero a 6 pontos e 5 cartas de apoio no naipe rico de abertura, devemos marcar 4 antevendo uma possível defesa num parcial ou game que porventura os oponentes tenham.

 É justamente baseado nesses conceitos que o sistema 2/1 adota a convenção Bergen de apoio em naipe rico, onde há distinção entre 3 e 4 cartas de apoio.

- apoio em nível 2 indica 6-9 pontos com 3 cartas de abono;
- apoio ao nível 3 indica 2-6 pontos com 4 cartas de abono;
- salto para 3 indica 7 a 10^- pontos com 4 cartas de abono;
- salto para 3 indica 10⁺ a 12 pontos com 4 cartas de abono;
- quando a mão tem 10-11 pontos com 3 cartas de abono, o respondedor marca antes 1ST forçante e depois apoia em salto no nível 3 ou em nível 4 conforme seja a segunda fala do abridor.

- Salto em 3ST indica mão balanceada 4333 com 12-15 pontos e pega nos outros naipes e 3 cartas de apoio, se o abridor tiver distribuição 5332 para ST ele pode passar. A marcação de outro naipe denota cuebid e intenção de Slam.

- A marcação em nível 3 do outro rico indica splinter, 12 a 15 pontos com 4 cartas de apoio. O abridor pergunta a seca marcando naipe acima, isto é, 3 ou 3ST, e o respondedor marca em 3 escalões, para caracterizá-la em Paus, Ouros ou no outro rico.

- A marcação de 2ST indica apoio de 4 cartas com 12 ou mais pontos sem seca ou chicana. Aqui pode ser o tradicional 2ST Jacoby ou o modificado pelo Bergen.

- no caso de overcall o apoio em salto para qualquer naipe indica 4 trunfos e mão fraca (2 a 6 hcp), pois segue o princípio de que com 9 trunfos o nível 3 é segurança.

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Portanto jogar 2/1 OKBridge com "Bergen raises", significa jogar usando os princípios da Lei das Vazas Totais, que estabelece níveis de segurança para 8, 9 e 10 trunfos.

O sucesso em 1992 de Larry Cohen no livro "To Bid or Not to Bid" onde ele exemplifica o uso da Lei das Vazas Totais, deu ensejo a que ele escrevesse em 1994 o "Following the Law", onde ele acrescenta informações posteriores que ele recebeu.

Número de trunfos da cruzeta N-S

		7	8	9	10	11	12	Total
	7	105	54			--	--	159
idem	8	57	252	103	19	4	--	435
a	9	--	119	130	44	7	2	302
E O	10	--	26	35	21	5	0	87
	11	--	2	11	3	0	0	16
	12	--	--	1	0	0	0	1
	Total	162	453	280	87	16	2	1000

Esta tabela mostra uma simulação feita em computador para 1.000 mãos. Nela podemos inferir probabilidades de ocorrências para determinadas configurações de pares de trunfos. Por exemplo, para uma situação em que ambas cruzetas tem seu melhor naipe com 9 cartas, vemos no cruzamento da linha do 9 com a coluna do 9, que há 130 situações em 1.000, ou seja, 13% de probabilidade de ocorrência. A situação mais provável é a de 8 x 8, onde a probabilidade é de 25,2%. É aqui que ocorre frequentes situações de competição onde a Lei é violada, naquele princípio de segurança que diz para não competir em nível 3 com 8 trunfos e sempre competir com 9 trunfos.

Em verdade devemos competir no nível 3 com 8 trunfos somente quando os oponentes estão vencendo o leilão também com 8 trunfos, ou seja, vamos ao nível 3 para o sacrifício ou para arrastá-los até lá. Vejamos mais um exemplo:

QJ10xx xx Axxx Ax Ax        =====   xxx AQxxx ! O  - E !   Kxx Qxx     !     S    !   J10x  Jxx      =====   K10xx Kxx Jxx Kxx Qxxx

LEILÃO OESTE  NORTE  ESTE   SUL 1 1       2     2 3   passo   passo    ? Ambas as cruzetas têm 8 trunfos e se SUL marcar 3 estará violando a Lei, que foi  violada por OESTE em defesa, objetivando atrair N-S para o nível 3. Note que ambas as cruzetas fazem 8 vazas e que há somente 16 vazas.

Repetindo: com 16 vazas totais em fits 8 e 8 só se vai para nível 3 se o naipe da dupla for de hierarquia inferior, pois se os oponentes forem também ao nível 3, serão eles que irão cair.

Outro emprego desse conceito de nível de segurança ocorre quando abrimos de 1ST e o parceiro faz um Tranfers. Independente de termos máximo, como abono quarto, podemos fazer o Transfer em salto pois com 9 trunfos estaremos negociando bem no nível 3. No entanto, alguns preferem fazer o Transfer em salto somente com o máximo da mão, mas jogando com duplas fortes e competitivas haverá sempre uma chance dos oponentes reabrirem o Leilão no nível 2 alcançando um ótimo parcial até em nível 3 se a mão do Respondedor for realmente de completo sign-off.

Da mesma forma se o parceiro abrir de 2 fraco indicando 6 cartas, por exemplo, de 2, com uma mão fraca do tipo:
983 K10842 7 A974 devemos marcar 5 pois com 11 trunfos temos um nível de segurança no nível 5.
Desta forma, quando o parceiro abre de 2 fraco, mesmo com pouco jogo em cartas altas, mas com 3 cartas em mão irregular devemos abonar ao nível 3 e com 4 cartas abonar no nível 4.

Nota: há certas correções na Lei da Vazas Totais que se aplicam para situações de duplo fit, no entanto um estudo feito mostra que a incidência desse duplo fit ocorre pouco e ocorre mais em situações onde o fit mais longo da dupla é de 9 cartas.  

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